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20．△ABC中，AB=10，AC=8，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（　�。�

A．

8＜AD＜10

B．

2＜AD＜18

C．

4＜AD＜5

D．

1＜AD＜9

分析延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．

解答解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．
∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜18，
1＜AD＜9．
故選：D．

點評此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．

如圖為拋物線y=ax²+bx+c，則4a-2b+c=0（值）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．角平分線上的點到角兩邊的距離相等．這一性質(zhì)在解決圖形面積問題時有何妙用呢？閱讀材料：
已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三條角平分線的交點O到三邊的距離為r．連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．∵S=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=$\frac{1}{2}BC•r+\frac{1}{2}AC•r+\frac{1}{2}AB•r=\frac{1}{2}$（a+b+c）•r，∴r=$\frac{2S}{a+b+c}$
（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD的四條角平分線交于O點，如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求點O到四邊的距離r；
（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，對角線BD=20，點O₁與O₂分別為△ABD與△BCD的三條角平分線的交點，設(shè)它們到各自三角形三邊的距離為r₁和r₂，求$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是BC上的任意一點（P與B、C不重合），過點P作AP⊥PE，垂足為P，PE交CD于點E．
（1）連接AE，當△APE與≌△ADE時，求BP的長；
（2）設(shè)BP=x，CE=y，確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當x取何值時，AE的長最短，求x的值和AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知點D在△ABC的邊BC上（不與B、C重合），AB＜BC，連結(jié)AD，要使△ABD與△ABC相似，應(yīng)添加的一個條件是∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$（寫出一種即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．

如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，A，B，C三點是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為45°．