Question

15．已知點(diǎn)D在△ABC的邊BC上（不與B、C重合），AB＜BC，連結(jié)AD，要使△ABD與△ABC相似，應(yīng)添加的一個(gè)條件是∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$（寫出一種即可）．

Answer 1

分析 由于△ABD與△ABC有公共角∠B，若根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可添加∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC；若根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，則可添加$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$．

解答 解：∵∠ABD=∠CBA，
∴當(dāng)∠BAD=∠C時(shí)，△BAD∽△BCA；
當(dāng)∠BDA=∠BAC時(shí)，△BAD∽△BCA；
當(dāng)$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$時(shí)，△BAD∽△BCA．
故答案為∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$．
故答案為∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．