Question

已知函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得：
（1）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)

 

；
（2）對(duì)稱軸為

 

；
（3）當(dāng)x=

 

時(shí)，y有最大值是

 

；
（4）當(dāng)

 

時(shí)，y隨著x得增大而增大．
（5）當(dāng)

 

時(shí)，y＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）由拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得對(duì)稱軸；
（3）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；
（4）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（5）拋物線在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求．

解答：解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（-5，0），（-1，0），
∴頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為

-5-1

2

=-3，
由圖可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，2）；

（2）對(duì)稱軸為x=-3；

（3）當(dāng)x=-3時(shí)，y有最大值是2；

（4）當(dāng)x＜-3時(shí)，y隨著x得增大而增大；

（5）當(dāng)-5＜x＜-1時(shí)，y＞0．
故答案為（1）（-3，2）；（2）x=-3；（3）-3，2；（4）x＜-3；（5）-5＜x＜-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．