Question

若等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，中位線長(zhǎng)等于m，則這個(gè)等腰梯形的高是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形中位線定理,等腰梯形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)梯形的中位線定理，求得梯形的兩底和；再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到該梯形的高等于兩底和的一半．

解答：解：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，DE為等腰梯形的高，
過(guò)D點(diǎn)作DF∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，
根據(jù)梯形的中位線定理，得
AD+BC=CF+BC=BF=2m．
∵梯形是等腰梯形，且對(duì)角線AC⊥BD，
∴BD=AC=DF，BD⊥DF，
∴△BDF為等腰直角三角形，DE為△BDF的斜邊BF上的高，
∴DE=

1

2

BF=m．
故答案為m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，梯形中位線定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，準(zhǔn)確作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形是解答此題的關(guān)鍵．