Question

如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10．線段BC所在直線以每秒2個(gè)單位的速度沿與其垂直的方向上平行移動(dòng)，記x秒時(shí)，該直線在△ABC內(nèi)的部分的長(zhǎng)度為y．試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這一函數(shù)的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：首先該直線與AB交于D，與AC交于E，由DE∥BC，即可得

AG

AF

=

DE

BC

，然后可求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：過(guò)A作AF⊥BC，該直線與AB交于D，與AC交于E，AF為BC邊上的高，

∵AB=8，AC=6，BC=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC為直角三角形，且AF=

6×8

10

=

24

5

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

AG

AF

=

DE

BC

，
∵FG=2x，
∴AG=

24

5

-2x，
∴

24 5 -2x

24 5

=

y

10

，
解得：y=-

25

6

x+10（0＜x＜

24

5

）．
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

25

6

x+10（0＜x＜

24

5

）．
在平面直角坐標(biāo)系中顯示為：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．