Question

14．如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點E，使AE=AB，則∠EBC等于（　　）

• A． 10°
• B． 15°
• C． 22.5°
• D． 30°

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，推出AE=2AD，得出∠DEA=30°=∠EAB，求出∠EBA的度數(shù)，即可求出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB．
∵AB=AE，AB=2CB，
∴AE=2AD．
∴∠DEA=30°．
∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB=30°．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠EAB）=75°．
∵∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°-75°=15°．
故選：B．

點評 本題考查了矩形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABC和∠EBA的度數(shù)．