Question

某商場(chǎng)籌集資金13.16萬(wàn)元，一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷(xiāo)售，全部銷(xiāo)售后利潤(rùn)不少于1.56萬(wàn)元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)表格．

	空調(diào)	彩電
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	5400	3500
售價(jià)（元/臺(tái)）	6100	3900

設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷(xiāo)售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元．
（1）試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？
（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩電（30-x）臺(tái)，由總利潤(rùn)等于銷(xiāo)售后的空調(diào)的利潤(rùn)+彩電的利潤(rùn)就可以表示出y與x的關(guān)系式；
（2）根據(jù)購(gòu)物貨款不超過(guò)13.16萬(wàn)元=131600元和總利潤(rùn)不少于1.56萬(wàn)元=15600元建立不等式組求出其解即可；
（3）根據(jù)（1）一次函數(shù)的解析式和（2）自變量取值范圍就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300x+12000；

（2）由題意，得

5400x+3500(30-x)≤131600 (6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)≥15600

，
解得：12≤x≤14；
∵x為整數(shù)，
∴x=12，13，14，
∴共有3中方案：
方案1：購(gòu)進(jìn)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)進(jìn)彩電18臺(tái)，
方案2：購(gòu)進(jìn)空調(diào)13臺(tái)，購(gòu)進(jìn)彩電17臺(tái)，
方案3：購(gòu)進(jìn)空調(diào)14臺(tái)，購(gòu)進(jìn)彩電16臺(tái)；

（3）∵y=300x+12000，
∴k=300＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=14時(shí)，y_最大=16200元．
∴空調(diào)14臺(tái)，彩電16臺(tái)；商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是16200元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，選擇方案的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．