Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC邊上一點(diǎn)，以AD為邊作∠ADE=60°，DE與△ABC的外角平分線CE交于點(diǎn)E，連接AE，且CE=BD．求證：△ADE是等邊三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過D作DG∥AC交AB于G，得出∠3=∠1，再利用AAS得出△AGD≌△DCE，進(jìn)而得出答案．

解答：解：過D作DG∥AC交AB于G，
則∠1=∠3，△GDB為等邊三角形，
∠AGD=∠DCE=120°，AG=DC．
又∵∠ADE=∠ACE=60°，∠ACE=∠ECF，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1．
在△AGD和△DCE中，

∠3=∠1 ∠AGD=∠DCE AG=DC

，
∴△AGD≌△DCE（AAS），
∴AD=DE，
∵∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出輔助線是解題關(guān)鍵．