Question

3．如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，請(qǐng)你判斷AC垂直于CE嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 先由SAS證明△ABC≌△CDE，得出對(duì)應(yīng)角相等∠A=∠DCE，再由∠A+∠ACB=90°，得出∠DCE+∠ACB=90°，得出∠ACE=90°即可．

解答 解：AC⊥CE；理由如下：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}&{\;}\\{∠B=∠D}&{\;}\\{BC=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角的互余關(guān)系、垂線的證法；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．