Question

9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DE，則AE的長為$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 由矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，可求得BD的長，由折疊的性質(zhì)可求得△A′BE是直角三角形，A′B=8，然后設(shè)AE=x，由勾股定理即可得x²+8²=（12-x）²，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=5，
∵AB=12，BC=5，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=13，
由折疊的性質(zhì)可得：A′D=AD=5，∠DA′E=∠A=90°，A′E=AE，
∴∠EA′B=90°，A′B=BD-A′D=13-5=8，
設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=AB-AE=12-x，
在Rt△A′BE中，A′E²+A′B²=BE²，
∴x²+8²=（12-x）²，
解得：x=$\frac{10}{3}$，
∴AE=$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及矩形的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．