Question

3．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的長．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ACD是等腰直角三角形，從而求得AB和AO的長，利用勾股定理求得BO的長即可求得對(duì)角線BD的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴∠ACD=∠BAC=90°，
∵∠DAC=45°，AC=2，
∴AB=CD=2，
∵AO=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴由勾股定理得：BO=$\sqrt{3}$，
∴BD=2BO=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，難度不大．