Question

7．四邊形ABCD滿(mǎn)足AB=CD，AC=BD，試通過(guò)畫(huà)圖來(lái)探究，四邊形ABCD會(huì)是怎樣的形狀？

Answer 1

分析 四邊形ABCD是等腰梯形，畫(huà)出圖形，利用三角形全等的判定與等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．

解答 解：四邊形ABCD是等腰梯形．
如圖，

假定AC與BD交于O點(diǎn)，
在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=BD}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，∠DCB=∠ABC，
∴OB=OC，∠DBA=∠ACD
又∵AC=BD，
∴OA=OD，∠CAD=∠BDA，
即△OAD和△OCD是兩個(gè)頂角是對(duì)頂角的等腰三角形
所以∠DBA=∠ACB=∠CAD=∠BDA，
∵∠DBC=∠BDA，
∴AD平行BC，AB不平行于CD，
所以四邊形ABCD是梯形
又∵AB=CD，
∴四邊形ABCD為等腰梯形（兩腰相等的梯形是等腰梯形）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查等腰梯形的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形靈活解決問(wèn)題．