Question

10．已知125^x=500m，4^y=500．求$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．

解答 解：由125^x=500，4^y=500，得
500${\;}^{\frac{1}{x}}$=125，500${\;}^{\frac{1}{y}}$=4．
由同底數(shù)冪的乘法，得
500${\;}^{\frac{1}{x}}$×500${\;}^{\frac{1}{y}}$=500${\;}^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$=4×125=500，
$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用開(kāi)方運(yùn)算得出同底數(shù)冪的乘法是解題關(guān)鍵．