Question

5．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件①∠A=∠D；②AB=DC；③∠ACB=∠DBC；④AC=DB．其中能證明△ABC≌△DCB的條件是①②③（把所有正確條件的序號都選上）

Answer 1

分析 根據(jù)AAS即可判斷①；根據(jù)SAS即可判斷②；根據(jù)ASA即可判斷③，根據(jù)SSA即可判斷④．

解答 解：能證明△ABC≌△DCB的條件是①②③，
理由是：①、∵在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
②、∵在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（SAS）；
③、∵在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\\{∠ACB=∠DBC}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DCB（ASA）；
④不符合三角形的全等定理；
故答案為：①②③．

點評 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運用判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．