Question

16．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．
（1）若使商場(chǎng)平均每天贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）若想獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？最大利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)每件的利潤×銷售量=平均每天的盈利，列方程求解即可；
（2）根據(jù)：總利潤=單件利潤×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式可得函數(shù)最值情況．

解答 解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，
則依題意，得：（40-x）（20+2x）=1200，
整理，得，-2x²+60x+800=1200，
解得：x₁=10，x₂=20，
答：若商場(chǎng)平均每天贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)10元或20元；
（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多為y，
則y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x²-30x）+800=-2（x-15）²+1250  
∵-2（x-15）²≤0，
∴x=15時(shí)，贏利最多，此時(shí)y=1250元，
答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多．

點(diǎn)評(píng) 主要考查你對(duì)一元二次方程的應(yīng)用，求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用等考點(diǎn)的理解，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系式并加以應(yīng)用是關(guān)鍵．