Question

17．某班開展安全知識競賽活動，班長將所有同學的成績（得分為整數(shù)，滿分為100分）分成四類，并制作了如下的統(tǒng)計圖表：

類別	成績	頻數(shù)
甲	60≤m＜70	5
乙	70≤m＜80	a
丙	80≤m＜90	10
丁	90≤m≤100	5

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：
（1）該班共有學生40人；表中a=20；
（2）將丁類的五名學生分別記為A、B、C、D、E，現(xiàn)從中隨機挑選兩名學生參加學校的決賽，請借助樹狀圖、列表或其他方式求B一定能參加決賽的概率．

Answer 1

分析 （1）利用統(tǒng)計圖得到丙類人數(shù)和它所占的百分比，然后把它們相除即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再把總?cè)藬?shù)乘以乙類所占百分比即可得到a的值；
（2）先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出B一定能參加決賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）10÷25%=40，
所以全班的學生數(shù)為40人，
a=50%×40=20（人）；
故答案為40，20；
（2）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中B一定能參加決賽的結(jié)果數(shù)為8，
所以B一定能參加決賽的概率=$\frac{8}{20}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．