Question

已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-2，-1）、B（1，2），對于非0的實數(shù)a，拋物線都不過點P（m，m²+1），則m的值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：把點A、B的坐標代入函數(shù)關系式求得b、c與a的數(shù)量關系，先假定對于非0的實數(shù)a，拋物線過點P（m，m²+1），現(xiàn)在需要的是證明此方程無解．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-2，-1）、B（1，2），
∴

4a-2b+c=-1 a+b+c=2

，
解得

b=1+a c=1-2a

．
則y=ax²+（a+1）x+（1-2a）
將x=m代入
ax²+（a+1）x+（1-2a）=a•m²+（a+1）m+1-2a．
把點P（m，m²+1）代入，得
am²+（a+1）m+1-2a=m²+1
整理，得
（m+2）（m-1）a=m（m-1），
①當m=1時，該等式恒成立．
②當m≠1時，（m+2）a=m．
m=0時，（m+2）a不可能為0，該方程無解．
m=-2時，m不可能為0，該方程無解．
綜上所述，即m是-2或0．
故答案是：-2或0．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．此題利用反證法來求m的值．