Question

19．先化簡．再求值：$\frac{{a}^{2}+2a+1}{{a}^{2}-a}$÷$\frac{a+1}{a-1}$-1，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的除法法則、約分和通分法則把原式化簡，代入已知數(shù)據(jù)，根據(jù)二次根式的除法法則計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（{a+1）}^{2}}{a（a-1）}$×$\frac{a-1}{a+1}$-1
=$\frac{a+1}{a}$-1
=$\frac{a+1}{a}$-$\frac{a}{a}$
=$\frac{1}{a}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$時，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的除法法則、約分和通分法則是解題的關(guān)鍵．