Question

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)下列判斷中正確的是

 

．（填序號(hào)）
①b＞0       
②abc＞0
③b²-4ac＜0
④b+2a=0      
⑤a+b+c＜0
⑥a-b+c＞0    
⑦9a+3b+c＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開口向上得a＞0，由對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1得b=-2a＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；b+2a=0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)x=1時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)x=-1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)，則可對(duì)⑥進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）與（3，0）之間，則x=3時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)，則可對(duì)⑦進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，所以①錯(cuò)誤；b+2a=0，所以④正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以②正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)
∴b²-4ac＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以⑤正確；
x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以⑥正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（0，0）與（-1，0）之間，而對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）與（3，0）之間，
∴x=3時(shí)，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，所以⑦錯(cuò)誤．
故答案為②④⑤⑥．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．