Question

已知二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，15），
（1）求m的值；
（2）若二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)C，圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且S_△ABC=3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）直接把點(diǎn)（-1，15）代入二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m，求出m的值即可；
（2）根據(jù)（1）中m的值得出二次函數(shù)的解析式，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h，求出h的值，代入拋物線的解析式即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²-（m-2）x+m的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，15），
∴15=1+（m-2）+m，解得m=8；
 
（2）∵由（1）知m=8，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-6x+8，
∴A（2，0），B（4，0），
∴AB=2．
設(shè)C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為h，
∵S_△ABC=3，
∴

1

2

×2|h|=3，解得h=±3．
∴當(dāng)h=3時(shí)，x₁=1，x₂=5，
∴C（1，3）或（5，3）；
當(dāng)h=-3時(shí)，即x²-6x+8=-3，此方程無(wú)解．
綜上所述，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）或（5，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟知x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．