Question

已知⊙O的直徑AB為6cm，弦AC與AB的交角為30°，求弦BC的長及弦AC的弦心距．

Answer 1

考點：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：畫出圖形，求出∠ACB=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BC即可，求出OD是三角形ACB的中位線，得出OD=

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BC，代入求出即可．

解答：解：如圖，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6cm，∠CAB=30°，
∴BC=

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AB=3cm；
∵OD為弦AC的弦心距，
∴OD⊥AC，
∵∠ACB=90°，
∴OD∥BC，
∵AO=BO，
∴AD=DC，
∴OD=

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2

BC=1.5cm．

點評：本題考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的應用，解此題的關鍵是求出OD=

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BC，BC=

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2

AB．