Question

10．計算
（1）$\sqrt{45}+\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{125}$
（2）$3\sqrt{8}×（\sqrt{54}-5\sqrt{2}-2\sqrt{6}）$．

Answer 1

分析 （1）先將每一個二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）先將3$\sqrt{8}$與$\sqrt{54}$化為最簡二次根式，再合并括號內的同類二次根式，然后利用分配律計算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{45}+\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{125}$
=3$\sqrt{5}$+3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+5$\sqrt{5}$
=8$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$；

（2）$3\sqrt{8}×（\sqrt{54}-5\sqrt{2}-2\sqrt{6}）$
=6$\sqrt{2}$×（3$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$-2$\sqrt{6}$）
=6$\sqrt{2}$×（$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$）
=12$\sqrt{3}$-60．

點評 本題主要考查了二次根式的混合運算．學習二次根式的混合運算應注意以下幾點：
（1）與有理數的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．
（2）二次根式的運算結果要化為最簡二次根式．
（3）在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．