Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于$\frac{1}{2}$MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交變BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，求△ABD的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可知AP為∠CAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH，再由三角形的面積公式可得出結(jié)論．

解答 解：由題意可知AP為∠CAB的平分線，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，
∵∠C=90°，CD=4，
∴CD=DH=4．
∵AB=15，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DH=$\frac{1}{2}$×15×4=30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．