Question

18．如圖，扇形AOB的圓心角為直角，正方形OCDE的頂點(diǎn)C，E，D分別在OA，OB，弧AB上，過點(diǎn)A作AF⊥ED，交ED的延長線于點(diǎn)F，已知圖中陰影部分的面積為$\sqrt{2}$-1，則正方形OCDE邊長為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 通過觀察圖形可知DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，則陰影部分的面積正好等于長方形ACDF的面積，于是列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OD，

設(shè)正方形OCDE的邊長為a，
∴OD=$\sqrt{2}$a，
∴AC=$\sqrt{2}$a-a，
∵DE=DC，BE=AC，$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，
∴S_陰影=長方形ACDF的面積=AC•CD=（$\sqrt{2}$a-a）•a=$\sqrt{2}$-1，
∴a=1，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了扇形的面積計(jì)算及等積變換的知識，關(guān)鍵是要把不規(guī)則的圖形通過幾何變換轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積求解．