Question

已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，頂點(diǎn)到x軸的距離是2，求拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得a、b、c的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

解答：解：設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax²+bx+c，由題意，得

9a-3b+c=0 - b 2a =-1 4ac-b2 4a =2

①，

9a-3b+c=0 - b 2a =-1 4ac-b2 4a =-2

②．
解方程組①得，

a=- 1 2 b=-1 c= 3 2

①．
解方程組②得，

a= 1 2 b=1 c=- 3 2

②．
當(dāng)a=-

1

2

，b=-1，c=

3

2

時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式是y=-

1

2

x²-x+

3

2

；
當(dāng)a=

1

2

，b=1，c=-

3

2

時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式是y=

1

2

x²+x-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．