小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km²）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（，）、（4、2），過點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

如圖，三條公路a，b，c兩兩相交，每個(gè)交點(diǎn)處都有一城市，分別為A、B、C現(xiàn)準(zhǔn)備在由城市A、B、C圍成的△ABC內(nèi)建一個(gè)物流中心．

(1)要求物流中心P到三條公路距離相等，請確定P點(diǎn)位置，寫出作法，并說明理由．

(2)從長遠(yuǎn)規(guī)劃，物流中心P需分別修公路到A、B、C，為了使到A、B、C的路程相等，則OP應(yīng)建在何處，寫出作法，并說明理由．

A、在△ABC三條中線的交點(diǎn)

B、在△ABC三條角平分線的交點(diǎn)

C、在△ABC三條高線的交點(diǎn)

D、在△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)