3、(2009廣東揭陽)甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為
，乙、丙面試合格的概率都是
，且面試是否合格互不影響．求：
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
2、(2009廣州(一)某同學(xué)如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外(環(huán)數(shù)記為0)的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是橢機(jī)的.已知圓形靶中三個(gè)圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖中標(biāo)示.設(shè)這位同學(xué)投擲一次一次得到的環(huán)數(shù)這個(gè)隨機(jī)變量x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.
1、(2009廣州海珠)某商場(chǎng)準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).
(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;
(Ⅱ)商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元,同時(shí),若顧客購(gòu)買該商品,則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為
的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是
,請(qǐng)問:商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元,才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利?
4、(2009惠州)若以連續(xù)拋擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓
內(nèi)的概率為( )B
A．
B． 
C．
D．
3、(2009番禺)設(shè)
，則關(guān)于
的方程
在
上有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為( )B
A.
B.
C.
D. 
2、(2009廣東五校)如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形
內(nèi)，曲線
和曲線
圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分)，向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的)，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是( )B
(A) (B)
(C)
(D)
1、(2009揭陽)已知函數(shù)：
，其中：
，記函數(shù)
滿足條件：
為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為( )C
A．
B． 
C． D． 
12、解：(1)由于點(diǎn)
在直線
上，
則
，
……1分
因此
，所以數(shù)列
是等差數(shù)列 ……2分
(2)由已知有
，那么
……3分
同理
以上兩式相減，得
，
……4分
∴
成等差數(shù)列；
也成等差數(shù)列，
∴
，
……5分
……6分
點(diǎn)
，則
，
，
而
∴
……8分
(3)由(1)得:
， ……9分
則
而
，則
，
……11分
即
∴
∴
∴
……12分
由于
，
而
,
則
, 從而 
, ……13分
同理:
……
以上
個(gè)不等式相加得：
即
，
從而
……14分
說明：(1)也可由數(shù)學(xué)歸納法證明 
；
(2)本題也可以求出
的通項(xiàng)公式，由兩邊同時(shí)除以
，
令
，則
利用錯(cuò)位相減法可求出：
則
，
則
，
時(shí)，也符合上式，
則對(duì)任意正整數(shù)
都成立．
下同上述解法
10、解：(Ⅰ)由
，
，
①
∴
，
②
①－②得：
，即
，
4分
∵
，
∴
。
8分
(Ⅱ)∵
，∴
，
10分
∴ 
．
故
．
14分
9、解：(1)
解法一：由
，可得
………………………………2分
所以
是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列.
所以
即
……………………4分
解法二：因
且
得
，
，
，
…………………………………………………………
由此可猜想數(shù)列
的通項(xiàng)公式為：…………2分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，，等式成立；
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，有
成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，
成立
所以，對(duì)于任意
，都有
成立……………………4分
(2)解：設(shè)
……①
……②
當(dāng)
時(shí)，①
②得
…………6分
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