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3. 函數(shù)f(x)＝x³－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是　　　　

2. y=2x³－3x²+a的極大值為6，那么a等于　　　　 　

1. 已知曲線S:y=3x－x³及點,則過點P可向S引切線的條數(shù)為　　

5．在區(qū)間上的最大值是　　 2

典型例題

一 導數(shù)的概念與運算

例1：如果質點A按規(guī)律s=2t³運動，則在t=3 s時的瞬時速度為54m/s

變式：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，

都有≤M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.

(1)若已知質點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.a≥2

例：求所給函數(shù)的導數(shù)：。

變式：設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x＜0時,＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是　　　　　　 (－∞,－ 3)∪(0, 3)

例2：已知函數(shù).(1)求這個函數(shù)的導數(shù)；(2)求這個函數(shù)在點處的切線的方程.

變式1：已知函數(shù).

(1)求這個函數(shù)在點處的切線的方程；

(2)過原點作曲線y＝e^x的切線，求切線的方程.

變式2：函數(shù)y＝ax²+1的圖象與直線y＝x相切，則a＝

例3：判斷下列函數(shù)的單調性，并求出單調區(qū)間：

變式1：函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是

變式2：已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的單調遞減區(qū)間是(-3，1)，則的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　.

(2)若函數(shù)在上是單調增函數(shù)，則的取值范圍是　　　　　 　　　　　　　　　　.

例4：求函數(shù)的極值.

求函數(shù)在上的最大值與最小值..

變式1：已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經過點，，如圖所示.求：

(Ⅰ)的值；(Ⅱ)的值.

變式2：若函數(shù)，當時，函數(shù)極值，

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍．

變式3：已知函數(shù)，對xÎ(－1，2)，不等式f(x)<c²恒成立，求c的取值范圍。

實戰(zhàn)訓練

4．曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是　　　　　 　　　　　　。

3．過點(－1，0)作拋物線的切線，則其中一條切線為

2．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為　

1．求下列函數(shù)導數(shù)

(1)　 　　　　　　　(2)　

(3)　　　　　　　　 (4)y=　　　　　

3．最值：

一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。

①求函數(shù)ƒ在(a，b)內的極值；

②求函數(shù)ƒ在區(qū)間端點的值ƒ(a)、ƒ(b)；

③將函數(shù)ƒ 的各極值與ƒ(a)、ƒ(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

課前預習

2．極點與極值：

曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數(shù)為0；曲線在極大值點左側切線的斜率為正，右側為負；曲線在極小值點左側切線的斜率為負，右側為正；