17(本小題滿分10分)
設(shè)
的內(nèi)角
、
、
的對邊長分別為
、
、
，
，
，求。
18(本小題滿分12分)
如圖，直三棱柱
中，
、
分別為
、
的中點，
平面
(I)證明：
(II)設(shè)二面角
為60°，求與平面
所成的角的大小。
19(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
已知
(I)設(shè)
，證明數(shù)列
是等比數(shù)列
(II)求數(shù)列的通項公式。
20(本小題滿分12分)
某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。
(I)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
(II)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(III)記
表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。
(21)(本小題滿分12分)
已知橢圓
的離心率為
，過右焦點F的直線
與相交于、糧店，當(dāng)的斜率為1時，坐標(biāo)原點
到的距離為
(I)求，的值；
(II)上是否存在點P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有
成立？
若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。
22.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
有兩個極值點
，且
(I)求的取值范圍，并討論
的單調(diào)性；
(II)證明：
16. 已知
為圓:
的兩條相互垂直的弦，垂足為
,則四邊形
的面積的最大值為
。
15.設(shè)
是球的半徑，
是的中點，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于
，則球的表面積等于
14. 設(shè)等差數(shù)列
的前項和為
，若
則
.
13. 
的展開式中
的系數(shù)為
。
12.
紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北�，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“
”的面的方位是
A. 南 B. 北
C. 西 D. 下
2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
理科數(shù)學(xué)
第II卷(非選擇題，共90分)
本卷共2頁，10小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。
11. 已知雙曲線
的右焦點為
,過且斜率為
的直線交于
兩點，若
,則的離心率為
A．
B.
C.
D.
10. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有
A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種
9. 已知直線
與拋物線
相交于兩點，為的焦點，若
，則
A.
B.
C.
D.
8. 若將函數(shù)
的圖像向右平移
個單位長度后，與函數(shù)
的圖像重合，則
的最小值為
A．
B.
C.
D.
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