題1
如圖12-1所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動�，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動，圖中
、
分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球的作用力可能是( )
A、處為拉力，為拉力
B、處為拉力，為推力
C、處為推力，為拉力
D、處為推力，為推力
解析 因?yàn)閳A周運(yùn)動的物體，向心力指向圓心，小球在最低點(diǎn)時所需向心力沿桿由指向O，向心力是桿對小球的拉力與小球重力的合力，而重力方向向下，故桿必定給球向上的拉力，小球在最高點(diǎn)時若桿恰好對球沒有作用力，即小球的重力恰好對球沒有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，設(shè)此時小球速度為
，則：
當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度
時，所需的向心力
，桿對小球有向下的拉力；若小球的速度
時，桿對小球有向上推力，故選A、B正確
評析 本題關(guān)鍵是明確越過臨界狀態(tài)時，桿對球的作用力方向?qū)l(fā)生變化。
題2 在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是
的小球A和B，質(zhì)量分別為
和2，當(dāng)兩球心間距離大于L(L比2r大得多)時，兩球之間無相互作用力；當(dāng)兩球心間距離等于或小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度
沿兩
球連心線向原來靜止的B球運(yùn)動，如圖12-2所示，欲使兩球不發(fā)生接觸，必須滿足什么條件
解析 據(jù)題意，當(dāng)A、B兩球球心間距離小于L時，兩球間存在相互作用的恒定斥力F。故A減速而B加速。當(dāng)
時，A、B間距離減小；當(dāng)
時，A、B間距離增大�？梢�，當(dāng)
時，A、B相距最近。若此時A、B間距離
，則A、B不發(fā)生接觸(圖12-3)。上述狀態(tài)即為所尋找的臨界狀態(tài)，時則為臨界條件。
兩球不接觸的條件是：
(1)
L+sB-sA>2r (2)
其中
、
為兩球間距離最小時，A、B球的速度；sA、sB為兩球間距離從L變至最小的過程中，A、B球通過的路程。
設(shè)為A球的初速度，由動量守恒定律得：
(3)
由動能定律得
(4)
(5)
聯(lián)立解得：
評析 本題的關(guān)鍵是正確找出兩球“不接觸”的臨界狀態(tài)，為且此時
題3 如圖12-4所示，一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為，電量為
，以平行于
軸的速度
從
軸上的點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從
軸上的點(diǎn)以垂直于軸的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋�垂直于
平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計。
解析 質(zhì)點(diǎn)在磁場中作半徑為R的圓周運(yùn)動，
，得
(1)
根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓弧，這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切。過點(diǎn)作平行于軸的直線，過點(diǎn)作平行于軸的直線，則與這兩直線均相距R的O＇為圓心、R為半徑的圓(圓中虛線圓)上的圓弧MN，M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上。
在通過M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中，最小的一個是以MN連線為直徑的圓周。所以本題所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為
(2)
所求磁場區(qū)域如圖12-5中實(shí)線圓所示。
評析 臨界值可能以極值形式出現(xiàn)，也可能是邊界值(即最大值和最小值)此題中最小值是利用幾何知識判斷而得到的。A、B兩點(diǎn)及AB圓弧分別是磁場的邊界點(diǎn)和磁場內(nèi)的一段弧，是尋找最小圓形磁場區(qū)域的依據(jù)。
題4 圓筒形的薄壁玻璃容器中，盛滿某種液體，容器底部外面有光源S，試問液體折射率至少為多少時，才不能通過容器壁在筒外看到光源S(壁厚不計)。
解析 要在容器外空間看不到光源S，即要求光源S進(jìn)入液體后，射向容器壁光線的入射角
(臨界角)，如圖所示，由折射定律可知
(1)
由圖可知
，，
(2)
在A點(diǎn)入射處，由折射定律有
所以
(3)
由(1)(3)兩式可知
，
由(2)式可知：
越小越好，臨界角C也是越小越好：由可知，
越大，C越小；而由
可知，當(dāng)
一定時，越大，小。
所以液體的折射率
評析 本題臨界條件有兩個，當(dāng)折射角為90°時的入射角為臨界角C和當(dāng)入射角為90°時最大。一般幾何光學(xué)中習(xí)題涉及前一個臨界條件的較多，涉及后一個臨界條件的較少。而求出折射率的臨界值為
，還要進(jìn)一步利用(3)式進(jìn)行討論的范圍。該題的分析方法是從結(jié)果利用臨界值C，采取倒推的方法來求解。一般來講，凡是求范圍的物理問題都會涉及臨界條件。
當(dāng)物體由一種物理狀態(tài)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，可能存在一個過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這時物體所處的狀態(tài)通常稱為臨界狀態(tài)，與之相關(guān)的物理?xiàng)l件則稱為臨界條件。
解答臨界問題的關(guān)鍵是找臨界條件。
許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”……等詞語對臨界狀態(tài)給出了明確的暗示，審題時，一定要抓住這些特定的詞語發(fā)掘其內(nèi)含規(guī)律，找出臨界條件。
有時，有些臨界問題中并不顯含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。
臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應(yīng)力圖還原習(xí)題的物理情景，抓住臨界狀態(tài)的特征，找到正確的解題方向。
例1 兩個人要將質(zhì)量
的貨物裝進(jìn)離地面離
的卡車車廂內(nèi)，他們找到一個長為L=5m的斜面，但是沒有其他更多可借助的工具。假設(shè)貨物在接觸面上滑動時所受的摩擦阻力恒為貨物的重力的0.12倍，兩人的最大推力各為800N，他們能否將貨物直接推進(jìn)車廂？你能否幫他們將此方案加以改進(jìn)，設(shè)計一個可行的方案？
評析 這是一道開放性題目，并具有濃厚的生活氣息。試題既考查對力學(xué)知識的掌握情況，又考查所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力。
解 兩個人的最大推力為
貨物所受摩擦力始終為
又重力沿斜面向下的分力為
由于
，故兩從不可能直接將貨物推上斜面。
注意到
，我們可以讓貨物先在水平面上作勻加速運(yùn)動，使貨物在滑上斜面之前已經(jīng)獲得速度，然后勻減速滑動斜面頂端。
設(shè)貨物在水平面上作勻加速直線運(yùn)動的距離為s，在此運(yùn)動過程中，由牛頓第二定律得
，則貨物在水平面上作加速運(yùn)動所獲得的速度為
。
貨物滑上斜面后作勻減速運(yùn)動，設(shè)其加速度大小為
，則由牛頓第二定律得
，其中
為貨物重力的下滑分力，
要使貨物恰好能滑到頂端，則有
。
所以，貨物在水平面上加速的距離應(yīng)為
，代入數(shù)據(jù)即可求得
。
故可設(shè)計方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面。
應(yīng)該指出，可行的方案有很多種。例如兩人可用F=1600N的推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再用較小的推力將貨物推上斜面，也可以用1200N<F<1600的恒定推力在水平面上加速滑行更大的一段距離以后再將貨物推上斜面，還可以用變力推物體。關(guān)鍵在于使物體在滑上斜面之前應(yīng)具有一定的動能。
例2 正負(fù)電子對撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖如圖所示11-1(俯視圖)，位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運(yùn)動的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負(fù)電子被分別引入該管道時，具有相等的速率，他們沿著管道向相反的方向運(yùn)動。在管道控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A1、A2、A3…An共有n個，均勻分布在整個圓環(huán)上，每組電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，并且方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為d(如圖乙)，改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中虛線所示的軌跡運(yùn)動，這時電子經(jīng)過每個電磁場區(qū)域時射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都是電磁場區(qū)域的同一直徑的兩端，如圖乙所示。這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞作好了準(zhǔn)備。
(1)試確定正、負(fù)電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的；
(2)已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是，所帶電荷都是元電荷，重力可不計，求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小。
解 (1)根據(jù)洛侖茲力提供向心力和磁場方向向下，可判斷出正電子沿逆時針方向向下，可判斷出正電子沿逆時針方向運(yùn)動，負(fù)電子沿順時針方向運(yùn)動
(2)電子經(jīng)過每個電磁鐵，偏轉(zhuǎn)的角度是
，電子在電磁鐵內(nèi)做圓周運(yùn)動的半徑為
由幾何關(guān)系可知，
解得：
例3 若近似地認(rèn)為月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道與地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道在同一平面內(nèi)，且均為正圓，又知這兩種轉(zhuǎn)動同向，月相變化的周期為29.5天。求：月球繞地球轉(zhuǎn)一周所用的時間。
解 該題涉及太陽、地球和月球在空間中的運(yùn)動及位置的相對關(guān)系，需要較強(qiáng)的空間想象能力。畫出示意圖能把各天體的相對關(guān)系表達(dá)得比較清楚，便于思考。我們抓住月相變化的周期為29.5天這一條件，畫相鄰的兩個相同月相(而且都是滿月)時，三天體的位置情況。如圖11-2所示，圖中設(shè)地球和月球的公轉(zhuǎn)都是逆時針方向的。圖中
角是地球在29.5天中轉(zhuǎn)過的角度，可用下式計算
在29.5這天中，月球已經(jīng)繞地球轉(zhuǎn)過了
角，因此對月球公轉(zhuǎn)的周期T，可列出下面比例式
解得：T=27.3天
第十二講 臨界問題
物理學(xué)中幾乎每一重要的知識塊，都與現(xiàn)代科技緊密相關(guān)，例如：圓周運(yùn)動與GPS全球定位系統(tǒng)；萬有引力與宇宙探測；光的反射、折射與激光光纖通信；電場與靜電的防止和應(yīng)用；電磁感應(yīng)與磁懸浮列車；原子核與核技術(shù)的應(yīng)用；激光全息技術(shù)等。
物理學(xué)與自然和生活的聯(lián)系更是豐富多彩，如：天氣變化、交通工具、體育運(yùn)動、家庭電器、醫(yī)療設(shè)備等等，都離不開物理知識。近幾年的高考越來越強(qiáng)調(diào)與生產(chǎn)、生活實(shí)際相聯(lián)系，這就要求我們要多關(guān)注與生活實(shí)際、現(xiàn)代科技的聯(lián)系。
3、熟悉常用的近似計算公式和物理常數(shù)。
例1 請估算地月之間的距離。(保留一位有效數(shù)字)
分析：月球是繞地球轉(zhuǎn)的，由開普勒第三定律可知，所有繞地球轉(zhuǎn)動的天體都滿足
，為了解決地月距離，就需要尋找一個熟悉的，便于計算的繞地球轉(zhuǎn)動的天體--同步衛(wèi)星，同步衛(wèi)星的周期T1=1天。軌道半徑R1=6R0+R0=7R0，而月球周期T2=27天。
解答：
∴R2=7R0×32=63R0=4×105(Km)
點(diǎn)評：此題在估算中要求儲備一些基本的天文學(xué)常識和相應(yīng)的數(shù)據(jù)，從中選擇便于計算或利用開普勒定律進(jìn)行估算。
例2 如圖10-1所示，在光滑的水平支撐面上，有A、B兩個小球。A球動量為10kg·m/s，B球動量為12kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球動量變?yōu)?kg·m/s，方向沒變，則A、B兩球質(zhì)量的比值為( )
A、0.5 B、0.6 C、0.65 D、0.75
分析 A、B兩球同向運(yùn)動，A球要追上B球要有條件。
兩球碰撞過程中動量守恒，且動能不會增多，碰撞結(jié)束要有條件
解答 由得
即
由碰撞過程動量守恒得：
由碰撞過程的動能關(guān)系得
由
得：
∴
所以選B、C
點(diǎn)評 此題中的兩球相碰過程遵守多條規(guī)律，在對問題的估算中，需同時對多種結(jié)果綜合考慮，給出對結(jié)果的最后預(yù)測。
例3 如圖10-2所示，輕彈簧的一端固連于地面，另一端自由，一小球由高處下落，碰到彈簧后繼續(xù)壓縮彈簧，當(dāng)把彈簧壓得最短暫，小球的加速度
重力加速度。(填“大于”，“小于”或“等于”)
分析與解答 小球?qū)椈蓧旱米疃虝r，小球受兩個力：重力和彈力。加速度可表達(dá)為
。要判斷與的大小。應(yīng)該對此時的彈力作出估計。引入簡諧振動模型：如圖所示，輕彈簧一端與地面固連，另一端與一小球固連，用手拿著小球使彈簧處于原長。放手后，小球就做間諧振動。放手時，小球加速度為，方向向下，(此時還沒有彈力)當(dāng)彈簧最短時，小球加速度也為，方向向上。現(xiàn)在小球從高處落下后再壓縮彈簧，當(dāng)彈簧最短時，彈力比較大。所以。
點(diǎn)評 此題中為估計彈力的大小需引入簡諧振動模型--豎直彈簧振子，來比較彈力的大小。這種估算要求對基本現(xiàn)象與基本物理模型的儲備比較豐富，這需要平時的積累。
例4 一座電視塔高為H。若地球半徑為R，求電視塔發(fā)射的微波在地面上能傳播多遠(yuǎn)？
分析：如圖10-3所示，微波傳播的距離等于圓弧AB的長度s，且
(1)
根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系
(2)
根據(jù)三角函數(shù)的近似計算公式，還有
=1-
=1-
(3)
解答：由(2)和(3)式可得
因?yàn)?sub>
，則上式又可以表示為
根據(jù)(1)式和(4)式，則微波傳播距離可表示為
點(diǎn)評 利用此式，可以極為簡捷地估算微波在地上傳播的距離。如電視塔高H=500m，取地球半徑R=6400km，則s=80km。如果接收天線高傳播距離又是多少？[提示：如圖所示s=s1+s2=
]
如果要讓電視塔發(fā)射的微波，能覆蓋地球赤道的三分之一(圖10-4)，塔高又應(yīng)是多少？[提示：
]
第十一講 新科技問題
2、根據(jù)物理規(guī)律，建立估算關(guān)系或信息聯(lián)系；估算結(jié)果的數(shù)量級必須正確，有效數(shù)字取1~2位即可。
題1 如圖9-1，是利用高頻交變電流焊接自行車零件的原理示意圖，其中外圈A是通高頻交流電的線圈，B是自行車的零件，是待焊接的接口，接口兩端接觸在一起，當(dāng)A中通有交流電時，B中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，使得接口處金屬熔化而焊接起來。(1)為什么在其它條件不變的情況下，交流電頻率越高，焊接越快？(2)為什么焊接過程中，接口處已被熔化而零件的其它部分并不很熱？
分析和證明 (1)交流電頻率越高，磁通量變化率越大。
由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流都變大，產(chǎn)生的熱功率越大；焊接越快。
(2)因?yàn)榻涌谔庪娮璐�，串�?lián)電路中電流處處相等，電阻大的地方產(chǎn)生的熱量多，可將接口處熔化而零件的其它部分并不很熱。
評析 這是一道簡答論述題。可以像問答題，判斷某一說法的對錯，進(jìn)而敘述理由。它要求運(yùn)用物理知識和規(guī)律對某個問題或某種觀點(diǎn)進(jìn)行簡明扼要回答，或加以簡潔的解釋。
題2 試在下述簡化情況下，由牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式導(dǎo)出動量守恒定律的表達(dá)式：系統(tǒng)是兩個質(zhì)點(diǎn)，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直線運(yùn)動，要求說明推導(dǎo)過程中每步的根據(jù)，以及公式中各符號和最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義。
分析和證明 設(shè)
和
分別表示兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，F(xiàn)1和F2分別表示它們所受作用力，
分別表示它們的加速度，
分別表示F1和F2作用的時間，
分別表示它們相互作用過程中的初速度，
分別表示末速度，根據(jù)牛頓第二定律，
有：
，
由加速度的定義可知：
，
分別代入上式，可得：
，
根據(jù)牛頓第三定律，有
，
代入并整理后，最終可得：
其中
為兩質(zhì)點(diǎn)的初動量，
為兩質(zhì)點(diǎn)的末動量，這就是動量守恒定律的表達(dá)式。
評析 本題是一道推導(dǎo)證明題。首先要對所引用字母符號的物理意義加以具體說明，在推導(dǎo)過程中每一步都要針對性的給出依據(jù)、說明理由，最后按題目要求用文字說出最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義。因此，在學(xué)習(xí)物理概念和規(guī)律時不能只記結(jié)論，還須弄清其中的道理，知道物理概念和規(guī)律的由來。
題3
一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細(xì)管的半徑大得多)。在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。A球的質(zhì)量為，B球的質(zhì)量為
，它們沿環(huán)形圓管順時針運(yùn)動，經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度為，設(shè)A球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，B球恰好運(yùn)動到最高點(diǎn)，證明：若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么，，R與應(yīng)滿足的關(guān)系式是：
。
分析和證明 根據(jù)題意，想象出此時物理情意如圖9-2。因?yàn)檐壍缹υ谧罡唿c(diǎn)B的作用力方向可以向上也可以向下，故先對A球受力分析(見圖)，由牛頓第三定律可知，A球?qū)A管的壓力向下。為使兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的作用力只能向上，不然合力就不會為零，所以軌道對B球的作用力方向，由牛頓第三定律可知是向下的。于是可以證明：
對A由
有
所以
對B有
由機(jī)械能守恒定律得 
把
代入得
據(jù)題意有
，則
即
評析 本題的思路是“由因?qū)鳌�，�?shí)行順向證明，即由題設(shè)已知條件出發(fā)，運(yùn)用已知規(guī)律推導(dǎo)所要證明的結(jié)果，叫順證法。
題4 如圖9-3所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為
，且
，由輕質(zhì)彈簧相連接，置于光滑的水平面上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊，兩滑塊一起以恒定的速度向右滑動。突然輕繩斷開，當(dāng)彈簧伸長至本身的自然長度時，滑塊A的速度正好為零。問在以后的運(yùn)動過程中，滑塊B是否會有速度等于零的時刻？試通過定量分析討論，證明你的結(jié)論。
分析和證明 B的速度不會為零。
假設(shè)某時刻B的速度為零，設(shè)此時滑塊A的速度為
，由動量定律得
①
此時系統(tǒng)的機(jī)械能為E1(重力勢能為零)，動能為EKA，彈性勢能為Ep1
E1=EKA+Ep1 ②
EKA=
③
由題意知，當(dāng)A的速度為零時，彈性勢能Ep2=0。設(shè)此時B的速度為，則B的動能為：
④
此時系統(tǒng)的機(jī)械能為：E2=EKB+Ep2 ⑤
由動量守恒定律得：
⑥
由機(jī)械能守恒定律得E1=E2 ⑦
由以上各式聯(lián)立得：
⑧
由于
，由上式可得出
，這與題沒給定的條件
相矛盾，故假設(shè)不成立，即有：B的速度不會為零。
評析 此題順向證明過程較為復(fù)雜，可采用反證法。先假定所要證明的結(jié)論不成立，由此通過合理的邏輯推導(dǎo)而導(dǎo)出矛盾，從而說明假設(shè)不對，肯定原結(jié)論正確。
題3 如圖9-4所示，彈簧的一端固定在墻上。另一端連結(jié)一質(zhì)量為的木塊，今將木塊向右拉開一位移L后釋放，木塊在有摩擦的水平地面上減幅振動。彈簧第一次恢復(fù)原長時，木塊速度為，試討論：木塊在整個振動過程中出現(xiàn)速度為的位置有幾個。
分析和證明 在整個振動過程中出現(xiàn)速度為的位置有，且只有2個。
放手后，木塊在水平方向上的彈力和摩擦力同時作用下，先向左作加速度變小的加速運(yùn)動。后向左作加速度變大的減速運(yùn)動。在原平衡位置右側(cè)
處(
)，一定存在一加速度為零的位置，此位置向左的速度最大。根據(jù)速度變化必須是連續(xù)的原理可知，既然左側(cè)有一，其右側(cè)也一定存在一的位置。
此后的運(yùn)動，可從能量角度分析不會再有的位置出現(xiàn)。
因?yàn)樵趶椈傻谝淮位謴?fù)原長，木塊速度為時，系統(tǒng)振動的能量
，此后的運(yùn)動仍屬阻尼振動，由于摩擦的作用振動能量不斷減小，
，設(shè)此后振動中任一時刻的速率為
，
即
所以必小于，且不斷變小，直至停止振動為止。
評析 此題屬判斷敘述類：根據(jù)題設(shè)的條件和基礎(chǔ)知識，對某一物理現(xiàn)象、過程或結(jié)論，作出正確與否的判斷�？梢韵裼嬎泐}中的過程分析，用文字和物理公式分層次有條理地表達(dá)出來。
題4 如圖9-5所示，足夠長的水平絕緣桿MN，置于足夠大的垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感強(qiáng)度為B，一個絕緣環(huán)P套在桿上，環(huán)的質(zhì)量為，帶電量為q的正電荷，與桿間的動摩擦因數(shù)為
，若使環(huán)以初速度向右運(yùn)動，試分析絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功。
分析和證明 當(dāng)絕緣環(huán)以初速度向右運(yùn)動時，環(huán)受重力
、洛侖茲力
及桿的彈力N。由于N的大小、方向與重力和洛侖茲力大小有關(guān)，會約束水平方向的摩擦力變化，從而使絕緣環(huán)的最終運(yùn)動可能有三種情況：
(1)若開始時
，即
，由于N=0，絕緣環(huán)不受摩擦力作用，做勻速直線運(yùn)動。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功
。
(2)若開始時
，即
，N方向向上，絕緣環(huán)受桿摩擦力作用，做加速度變小的減速運(yùn)動，直至靜止。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功
。
(3)若開始時
，即
， N方向向下，絕緣環(huán)受桿摩擦力作用，做減速直線運(yùn)動，洛侖茲力
不斷減小，當(dāng)時，N=0，絕緣環(huán)不受摩擦力作用，做勻速直線運(yùn)動，即最終速度
。絕緣環(huán)克服摩擦力所做的功：
。
評析 本題可根據(jù)題設(shè)的條件和基礎(chǔ)知識，通過某一物理現(xiàn)象的分析，作出相應(yīng)的判斷，對導(dǎo)出的結(jié)果進(jìn)行較為完整的分類討論。主要培養(yǎng)思維的深度和廣度，提高判斷應(yīng)用能力。
第十講 估算與信息題
估算與信息處理不僅是直覺思維能力的集中表現(xiàn)，在科學(xué)研究和工程技術(shù)具有極其重要的意義，而且對培養(yǎng)綜合分析能力和靈活運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題的能力，也具有不可低估的作用。
為了正確而迅速地進(jìn)行估算與信息題的處理，一般應(yīng)注意以下幾方面的問題：
1、突出主要矛盾，忽略次要因素，建立合理的模型。
2、論述題的解法
解答論述題所用的分析方法和解答其它類型(選擇、計算題型)的題目沒有什么差別，但需有解題過程中的分析和表達(dá)，也就是說，對于論述題，除了要能夠正確進(jìn)行解答之外，一些必要的文字說明一定要有，《考試說明》明確要求學(xué)生“能夠根據(jù)已知的知識和所給物理事實(shí)、條件，對物理問題進(jìn)行邏輯推理和論證，得出正確的結(jié)論或作出正確的判斷，并能把推理過程正確地表達(dá)出來。”
因此，解答論述題，一般可按以下步驟進(jìn)行：
(1)根據(jù)題給條件，畫出草圖分析，明確題意。
(2)對題目中的物理現(xiàn)象，涉及的物理模型，發(fā)生的物理過程，進(jìn)行簡要的文字說明和進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，具體說明每步的依據(jù)，從而得出結(jié)論或論證所需要的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
(3)對導(dǎo)出的結(jié)果進(jìn)行分類討論，最后得出完整的結(jié)論。
不同類型的論述題，其出題的意圖不同，解題的要求也有所區(qū)別。同學(xué)們可以在平時學(xué)習(xí)、練習(xí)中加以體會。
提高綜合應(yīng)用能力，要加強(qiáng)表達(dá)、敘述能力的訓(xùn)練，通過對論述題的分析和練習(xí)，克服解決物理問題時存在的：表達(dá)不清、敘述無理、論證無據(jù)等各種問題，學(xué)會使用本學(xué)科的語言來表達(dá)問題，進(jìn)行交流，培養(yǎng)分析、邏輯推理能力，從而形成物理學(xué)科的意識和思想。
1、論述題的特點(diǎn)
論述題的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在解題過程的表達(dá)要求上，即在對物理現(xiàn)象、物理過程的分析中，要求運(yùn)動物理規(guī)律，用簡潔、準(zhǔn)確、清晰的語言對分析過程進(jìn)行表達(dá)，在做出判斷的同時，說明判斷根據(jù)，也就是說不單要說明是什么，而且要說清楚為什么。
題1 一輛汽車在恒定的功率牽引下，在平直公路上由靜止出發(fā)，經(jīng)4min的時間行駛1.8km，則在4min末汽車的速度( )
A、等于7.5m/s B、大于7.5m/s C、等于15m/s D、15m/s
解析 汽車在恒定功率下由靜止啟動是加速度越來越小的變加速運(yùn)動，很難通過運(yùn)動方程求瞬時速度，一般的方法是由動能定理求出動能、再求速度但這必須要知道牽引力、阻力所做的功。而現(xiàn)在這些條件都未知，但在恒定功率下，其4min內(nèi)的平均速度
，由于加速度變小，所以末速度
，同時由于位移關(guān)系
，其
圖象如圖，為一上凸的曲線。打斜線部分“面積”相等，即位移為
，如果
，則位移
；而
則位移，故
，正確選項(xiàng)是BD。
題2 電路如圖8-2，A、V1、V2分別為理想的電流表和電壓表，R1、R2分別為定值電阻和可變電阻，電池E內(nèi)阻不計，
A、R1不變時，V1讀數(shù)與A讀數(shù)之比等于R1
B、R2不變時，V1讀數(shù)與A讀數(shù)之比等于R1
C、R2改變一定量時，V2讀數(shù)的變化量與A讀數(shù)變化量之比的絕對值等于R1
D、R2改變一定量時，V1讀數(shù)的變化量與A讀數(shù)變化量之比的絕對值等于R1
解析：由題高，V1、V2分別測出R1、R2兩端電壓，A測出通過R1、R2的電流，因此：
、
且
，
當(dāng)R2為某一值時，R1、R2的伏安特性曲線如圖(a)所示(如R1>R2)，在圖中，的關(guān)系很難表示出來，如果，將R2的伏安特性曲線的橫軸反向，即U軸向左，如(b)圖，再把、b兩圖按的關(guān)系畫在(2)圖中，那末電流、電壓關(guān)系就非常直觀了。
特別是可變電阻R2改變一定量時(如增大為
＇)
；電流變?yōu)?sub>
，增大
，如圖(C)所示，顯然，滿足。
故正確選項(xiàng)是BCD
題3 把一個“10V、5W”的用電器B(純電阻)接到這一電源上，A消耗的功率是2W；換另一個“10V、5W”的用電器B(純電阻)接到這一電源上，B實(shí)際消耗的功率可能小于2W嗎？若有可能則條件是什么？
解析：用電器A、B的電阻分別為
由于
，所以B接入電路時，電壓
，PB<5W，但能否小于2W呢？
A接入時：
則
換上B后，由題設(shè)
則
可見，條件是
；即可。
如果，從電源做伏安特性曲線
來看，當(dāng)
時，有臨界內(nèi)阻
，及臨界電動勢
，由于
不變，當(dāng)
、
時，其解在PB伏安特性曲線的OP段(如圖)之內(nèi)，因?yàn)锳、B消耗的功率是U-I圖象中的“面積”；在過Q點(diǎn)，又過OP線段的E、r即為所求，可見，本題的所有解就是
、
的電源。
題4 如圖所示，、、
是勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)，這三點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，每邊長
，將一帶電量
的電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)，電場力
；若將同一點(diǎn)電荷從點(diǎn)移到點(diǎn)，電場力做功
，試求場強(qiáng)E。
解析 勻強(qiáng)電場中電場線、等勢面的作圖是描述電場、理解電場屬性的重要方法，由題意電荷由到、由到電場力做功分別為：
、
可得
；
若設(shè)電熱
、則
、
；可將
三等分，使
，于是
即
，過
可作等勢面，如圖8-6所示，為了便于求場強(qiáng)E過作電場線E，并過作的平行線。在
中，
、
和
由正弦定理：
可解
故場強(qiáng)
，顯然，若不能正確作圖很難求出場強(qiáng)。
題5 如圖，
坐標(biāo)系中，將一負(fù)檢驗(yàn)電荷Q由軸上的點(diǎn)移至軸上的點(diǎn)時，需克服電場力做功W；若從點(diǎn)移至軸上的點(diǎn)時，也需克服電場力做功W。那么關(guān)于此空間存在的靜電場可能是：
A、存在場強(qiáng)方向沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場
B、存在場強(qiáng)方向沿軸正方向的勻強(qiáng)電場
C、處于第I象限某一位置的正點(diǎn)電荷形成的電場
D、處于第IV象限某一位置的負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場
解析 由題意-q由分別到、克服電場力做功均為W，即
、
、
，即電勢
，易知若為勻強(qiáng)電場，則場強(qiáng)方向沿軸負(fù)向，即A項(xiàng)正確。若為點(diǎn)電荷電場，由
，可作
之中垂線L1；若
，則可作
之中垂線L2，L1、L2交點(diǎn)為
(如圖所示)。當(dāng)由正點(diǎn)電荷形成電場時，
只須在L1上的點(diǎn)到的距離小于到
的距離即可，顯然，該點(diǎn)坐標(biāo)
滿足：
、
，分布在L1的P點(diǎn)以上(不包括P點(diǎn))。
而由負(fù)點(diǎn)電荷形成電場時，則要該點(diǎn)在L1上，且到的距離大于到的距離，其坐標(biāo)滿足：
、
，分布在L1的P點(diǎn)以上(不包括P點(diǎn))。
通過作圖不但直觀、形象而且準(zhǔn)確地給出了解的范圍，其實(shí)關(guān)于場的問題本來就是空間的問題，而對場的了解必須運(yùn)用作圖的工具。
第九講 論述題
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