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19.(2009全國卷Ⅱ文)已知等差數(shù)列{}中，求{}前n項和. 　　　

解析：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式運用能力，利用方程的思想可求解。

解：設(shè)的公差為，則 　　

即

解得

因此

18.(2009山東卷文)等比數(shù)列{}的前n項和為， 已知對任意的　 ，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.　　 　

(1)求r的值；　　　

(11)當(dāng)b=2時，記　 　　求數(shù)列的前項和

解:因為對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得,

當(dāng)時,,　　 　

當(dāng)時,,

又因為{}為等比數(shù)列,　 所以,　 公比為,　　 所以

(2)當(dāng)b=2時，,　　

則

相減,得

所以

[命題立意]:本題主要考查了等比數(shù)列的定義,通項公式,以及已知求的基本題型,并運用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應(yīng)項乘積所得新數(shù)列的前項和.

17.(2009北京文)設(shè)數(shù)列的通項公式為. 數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

(Ⅰ)若，求；

(Ⅱ)若，求數(shù)列的前2m項和公式；

(Ⅲ)是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

[解析]本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運算能力、推理論證能力、

分類討論等數(shù)學(xué)思想方法．本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.

解(Ⅰ)由題意，得，解，得. 　　　

∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.

(Ⅱ)由題意，得，

對于正整數(shù)，由，得.

根據(jù)的定義可知

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

∴

.

(Ⅲ)假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.

∵,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m 都有

，即對任意的正整數(shù)m都成立.

　當(dāng)(或)時，得(或)，

　這與上述結(jié)論矛盾！

當(dāng)，即時，得，解得.

∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范圍分別是，..

16.(2009浙江文)設(shè)為數(shù)列的前項和，，，其中是常數(shù)．

　 (I) 求及；

　 (II)若對于任意的，，，成等比數(shù)列，求的值．

解(Ⅰ)當(dāng)，

()

　經(jīng)驗，()式成立，　　　

(Ⅱ)成等比數(shù)列，，

即，整理得：，

對任意的成立，　　　　　

15.(2009遼寧卷理)等差數(shù)列的前項和為，且則 　　　　　　　　

解析 ∵S_n＝na₁+n(n－1)d　　 　

　　　　 ∴S₅＝5a₁+10d,S₃＝3a₁+3d

　　　　 ∴6S₅－5S₃＝30a₁+60d－(15a₁+15d)＝15a₁+45d＝15(a₁+3d)＝15a₄

答案

_{三、解答題}

14.(2009全國卷Ⅱ理)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若則　　　　　

解析 為等差數(shù)列，

答案　 9

13.(2009全國卷Ⅱ文)設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為。若，則=　　 ×　　　　

答案：3

解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運算，由得q³=3故a₄=a₁q³=3

12.(2009北京文)若數(shù)列滿足：，則　　　　　 ；前8項的和　　　　　 .(用數(shù)字作答)

答案　 225

.解析　 本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題. 　　　屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

，

易知，∴應(yīng)填255.

11.(2009浙江理)設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則　　　　　 ．

答案：15

解析　 對于

10.(2009全國卷Ⅰ理) 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=　　　　　 　

答案　 24

解析　 　是等差數(shù)列,由,得

.