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19．(本題滿分16分)已知 ．

(1)若，求證：；

(2)設(shè)，求的值；

(3)設(shè)、，是否存在，使得，若存在，求出，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

18．(本題滿分16分)某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系用圖甲表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q (件)與時(shí)間t (天)之間的關(guān)系如下表所示：　

(1)根據(jù)提供的圖像(圖甲)，寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在所給直角坐標(biāo)系(圖乙)中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(t，Q)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定一個(gè)日銷售量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?(日銷售金額＝每件的銷售價(jià)格×日銷售量)

17．(本題滿分14分)如果， ．

(1)求，的表達(dá)式，并猜想 的表達(dá)式(不必證明)；

(2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求滿足條件的組成的集合．

16．(本題滿分14分)已知函數(shù)(＞0)

(1)判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)若的定義域、值域都是，求實(shí)數(shù)的值．

15．(本題滿分14分)已知復(fù)數(shù)滿足．

(1)求復(fù)數(shù)；(2)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限．

14．函數(shù) 　滿足(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；則集合中的最小元素是　 ▲　 ．

13．若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，有．給出下列關(guān)于圖象的4個(gè)判斷：

(1) 一定關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；　　　 　　　 (2) 一定關(guān)于對(duì)稱；

(3) 一定關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；　　　　　　　 　 (4) 一定關(guān)于直線對(duì)稱．　　　

則所有正確判斷的序號(hào)為　 ▲　 ．

12．已知，把數(shù)列的各項(xiàng)按如圖的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)陣，記表示第m()行從左至右的第n個(gè)數(shù)，則　 ▲　 ．

11．在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)、分別是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在該曲線上.一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)時(shí)，有．類似地，當(dāng)、時(shí)，有　 ▲　 .

10．定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，若，則的值為　 ▲　 ．