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11.(09·廣東理科基礎(chǔ)·16)如圖所示，一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下形成圖中所示的運(yùn)動(dòng)軌跡。M和N是軌跡上的兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)在軌跡的最右點(diǎn)。不計(jì)重力，下列表述正確的是(　 C　 )

A．粒子在M點(diǎn)的速率最大

B．粒子所受電場(chǎng)力沿電場(chǎng)方向

C．粒子在電場(chǎng)中的加速度不變

D．粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能始終在增加

解析：根據(jù)做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體的受力特點(diǎn)合力指向軌跡的凹一側(cè),再結(jié)合電場(chǎng)力的特點(diǎn)可知粒子帶負(fù)電，即受到的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線(xiàn)方向相反，B錯(cuò)；從N到M電場(chǎng)力做負(fù)功，減速，電勢(shì)能在增加，當(dāng)達(dá)到M點(diǎn)后電場(chǎng)力做正功加速電勢(shì)能在減小則在M點(diǎn)的速度最小A錯(cuò)，D錯(cuò)；在整個(gè)過(guò)程中只受電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律加速度不變。

考點(diǎn)3 圓周運(yùn)動(dòng)

10.(09·廣東理科基礎(chǔ)·6)船在靜水中的航速為v₁，水流的速度為v₂。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v₁相對(duì)v₂的方向應(yīng)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　(　 C　 )

解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí),可知要使船垂直達(dá)到對(duì)岸即要船的合速度指向?qū)Π�。根�?jù)平行四邊行定則，C能。

9.(08·江蘇·13)拋體運(yùn)動(dòng)在各類(lèi)體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見(jiàn),如乒乓球運(yùn)動(dòng).現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問(wèn)題,設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn),乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反,且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力.(設(shè)重力加速度為g) 　

(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出,落在球臺(tái)的P₁(如圖實(shí)線(xiàn)所示),求P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離s₁;

(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v₂水平發(fā)出,恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過(guò)球網(wǎng)落在球臺(tái)的P₂點(diǎn)(如圖虛線(xiàn)所示),求v₂的大小;

(3)若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后,球經(jīng)反彈恰好越過(guò)球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P₃處,求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h₃.

答案　 (1)　 (2)　　 (3)

解析　　 (1)如圖甲所示,設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)　　　 ①

s₁=v₁t₁　　 　　　　　　　　�、�

解得s₁=v₁　　　　　　 ③

(2)如圖甲所示,設(shè)發(fā)球高度為h₂,飛行時(shí)間為t₂,同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)　　　　　　 甲

h₂=,

且h₂=h,2s₂=L　　　 得v₂=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)如圖乙所示,設(shè)發(fā)射高度為h₃,飛行時(shí)間為t₃,同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得h₃=

且3s₃=2L

設(shè)球從恰好越過(guò)球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t,水平距離為l,有h₃-h=

由幾何關(guān)系知,s₃ + l =L　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 乙

解得h₃=　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考點(diǎn)2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解

8.(08·廣東·11)某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球,假定球在墻面上以25 m/s的速度沿水平方向反彈,落地點(diǎn)到墻面的距離在10 m至15 m之間,忽略空氣阻力,取g=10 m/s²,球在墻面上反彈點(diǎn)的高度范圍是　　　　　　　 (　 )

　 A. 0.8 m至1.8 m　　 B. 0.8 m至1.6 m　　 C. 1.0 m至1.6 m　 　　D. 1.0 m至1.8 m

　 　答案　 A

　 解析　 設(shè)球從反彈到落地的時(shí)間為t,球在墻面上反彈點(diǎn)的高度為h,球反彈后做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng).故,所以0.8 m < h < 1.8 m,故選項(xiàng)A正確,B、 C、D錯(cuò)誤.

7.(08·全國(guó)Ⅰ·14)如圖所示,一物體自?xún)A角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋

出后落在斜面上.物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角滿(mǎn)足　 (　 )　

A.tan=sinθ　

　B.tan=cosθ　

C.tan=tanθ　　　　　　　　　　　 ?　　　

D.tan=2tanθ

答案　 ?D?　

解析　　 物體做平拋運(yùn)動(dòng),水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),水平分速度為

v_x=v₀,水平分位移x =v₀t,豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),豎直分速度v_y=gt,豎直

分位移為,根據(jù)平行四邊形定則和幾何知識(shí)得：tan

tan

所以:tan=2tan.

6．(08·廣東理科基礎(chǔ)·4)從水平勻速速飛行的直升飛機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體,不計(jì)空氣阻力,在物體下落過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　 A.從飛機(jī)上看,物體靜止　　　　　　　　　　　　

B.從飛機(jī)上看,物體始終在飛機(jī)的后方

C.從地面上看,物體做平拋運(yùn)動(dòng)　　　　　　　　　

D.從地面上看,物體做自由落體運(yùn)動(dòng)

答案　 C

解析　 從飛機(jī)上看物體做自由落體運(yùn)動(dòng),從地面上看物體做平拋運(yùn)動(dòng).

5.(09·四川·25) (20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10^-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后，以初速度V₀=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O₁點(diǎn)時(shí)速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O₁相距R=1.5 m,小球P在O₁點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10^-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩，同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場(chǎng)。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運(yùn)動(dòng)。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球P的電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s²。那么，

(1)彈簧從水平擺至豎直位置的過(guò)程中，其彈力做功為多少？

(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的速度。

(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下，請(qǐng)推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的夾角)。

解析：(1)設(shè)彈簧的彈力做功為W，有：　　　　　　　　　　

　　　　　　　�、�

代入數(shù)據(jù)，得：W＝J　　　　　　　　 �、�

(2)由題給條件知，N碰后作平拋運(yùn)動(dòng)，P所受電場(chǎng)力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v₁和V，并令水平向右為正方向，有: 　�、�

而： 　　　　　　　　　　　　　　 ④

若P、N碰后速度同向時(shí)，計(jì)算可得V<v1，這種碰撞不能實(shí)現(xiàn)。P、N碰后瞬時(shí)必為反向運(yùn)動(dòng)。有： 　　　　　　　　　　⑤

P、N速度相同時(shí)，N經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，P經(jīng)過(guò)的時(shí)間為。設(shè)此時(shí)N的速度V1的方向與水平方向的夾角為，有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

　　　　　　　 　　　　　 ⑦

代入數(shù)據(jù)，得： 　　　　　　　　　　　 ⑧

對(duì)小球P，其圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，有：

　　　　　　　　　　　　　 　　　 ⑨

經(jīng)計(jì)算得： ＜T，

P經(jīng)過(guò)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為，有： 　　　　 ⑩

當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，P、N的速度相同，如圖可知，有：

聯(lián)立相關(guān)方程得：

比較得， ，在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻不可能相同。

當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，P、N的速度相同，同樣由圖，有： ，

同上得： ，

比較得， ，在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻也不可能相同。

(3)當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同，，

再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得：

當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同，

同理得： ，

考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，有:

(給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值)

4.(09·福建·20)(15分)如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線(xiàn)上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s=100 m，子彈射出的水平速度v=200m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開(kāi)始釋放，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g為10 m/s²，求：

(1)從子彈由槍口射出開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間子彈擊中目標(biāo)靶？

(2)目標(biāo)靶由靜止開(kāi)始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？

答案：(1)0.5s(2)1.25m

解析：本題考查的平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)。

(1)子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，它在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈經(jīng)t時(shí)間集中目標(biāo)靶，則

　　 t=

　　 代入數(shù)據(jù)得

　　 t=0.5s

　　 (2)目標(biāo)靶做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h=

代入數(shù)據(jù)得 h=1.25m

3.(09·天津·11) (18分)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線(xiàn)平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng),小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大小;

(3)A點(diǎn)到x軸的高度h.

答案：(1)，方向豎直向上　 (2) 　　　(3)

解析：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。

(1)小球在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力和重力平衡(恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的

向心力)，有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

重力的方向豎直向下，電場(chǎng)力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。

(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O′為圓心，MN為弦長(zhǎng)，，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　�、�

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，有

　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

由速度的合成與分解知

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　�、�

由③④⑤式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　�、�

(3)設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為v_y，它與水平分速度的關(guān)系為

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　�、�

由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　�、�

由⑥⑦⑧式得

　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　⑨

2.(09·廣東理科基礎(chǔ)·7)滑雪運(yùn)動(dòng)員以20m／s的速度從一平臺(tái)水平飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的高度差3．2m。不計(jì)空氣阻力，g取10m／s²。運(yùn)動(dòng)員飛過(guò)的水平距離為s，所用時(shí)間為t，則下列結(jié)果正確的是　 (　 B　 )

A．s=16m，t=0．50s　　　　　　

B．s=16m，t=0．80s

C．s=20m，t=0．50s　　　　　　

D．s=20m，t=0．80s

解析：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)得。根據(jù)水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可知，B正確。