1(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文13)．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=7，BC=5，CA=6，則
的值為____13． -19 __
2(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理15).
是平面上一點(diǎn)，
是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)
滿足
，
時(shí)，
則
)的值為______________
0 ．
3(漢沽一中2008~2009屆月考文12)、已知向量a=(2,3),b=(－4,7),則a在b方向上的投影為___________.
[答案]
[命題意圖]本題主要考查平面向量的基本概念和數(shù)量積.
[解析] ∵a·b=2×(－4)+3×7＝13，|b|＝
＝
∴|a|cosθ＝
=
4(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)
.
1(漢沽一中2009屆月考文3)．已知平面向量
，
，
與
垂直，則
( A )
A．
B．
C．
D．
2
(漢沽一中2008~2009屆月考文7).
設(shè)向量
和
的長(zhǎng)度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為( C )
A.37
B.13
C.
D.
3(漢沽一中2008~2009屆月考文9)、 已知平面向量
, 
, 且
, 則
A.
B. 
C.
D.
[答案]B
[命題意圖]本題主要考查向量的數(shù)乘運(yùn)算、加法運(yùn)算、平行的充要條件以及考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力和解決問題的綜合能力.
[解析1] ∵,∴
,
[解析2]排除法:橫坐標(biāo)為
,選B.故
3(漢沽一中2009屆月考文3)．已知平面向量，，與垂直，則( A )
A． B． C． D．
4(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)
B
(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模11). 如果復(fù)數(shù)
的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)
數(shù)
等于
。
1(漢沽一中2009屆月考文2)．計(jì)算
得 ( D )
A．
B．
C．
D．
2
(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理1)．已知復(fù)數(shù)z =
,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是 (B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文2)．復(fù)數(shù)
(i是虛數(shù)單位)等于 (2．D )
A．4+3i B．4－3i C．－4+3i D．－4－3i
4(漢沽一中2008~2009屆月考文4). 復(fù)數(shù)
的共軛復(fù)數(shù)是( B )
A．
B．
C．
D．
5(漢沽一中2008~2009屆月考理2)．復(fù)數(shù)
，
，則復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6(漢沽一中2008~2009屆月考文1)、已知
為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
[答案]C
[命題意圖]本題主要考查復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及學(xué)生的運(yùn)算能力.
[解析]
7(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理2)．已知
C
A．1+2i B． 1–2i C．2+i D．2–i
22. (本小題滿分14分)
解：(1)由已知設(shè)
①
又設(shè)拋物線
②
由①②得
(2分)
設(shè)
，則
由弦長(zhǎng)公式得
(4分)
∴ 
而
，所以
即拋物線方程為
(6分)
(2)設(shè)
由
而
則
，
，
，
(7分)
不妨設(shè)
，由于
，則
令
，則ON到OM的角為
，且滿足
(9分)
令
，則
，
且
∴ 
(10分)
函數(shù)
與
在
上皆為增函數(shù)
∴ 
∴ 
(12分)
則
(13分)
又
時(shí)，
∴ 
(14分)
22. (本小題滿分14分)
解：(1)設(shè)
由
得
(2分)
∴ 
，即
(4分)
由
∴ 
(6分)
(2)由
消去
得
由N是AB的中點(diǎn) ∴
(8分)
又由已知
∴ 
∵ 
，
∴ 
(11分)
令
，則
雙
綜合
∴ 
(14分)
8(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模22). (本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系
中，線段AB與y軸交于點(diǎn)
，直線AB的斜率為K，且滿足
。
(1)證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)
，一定存在以y軸為對(duì)稱軸且經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)的拋物線C，并求出拋物線C的方程；
(2)對(duì)(1)中的拋物線C，若直線
與其交于M、N兩點(diǎn)，求
∠MON的取值范圍。
18．(本小題滿分13分)
解：(I)設(shè)P(x，y)，因?yàn)锳、B分別為直線
和
上的點(diǎn)，故可設(shè)
，
．
∵
，
∴
∴
………………………4分
又
，
∴
．……………………………………5分
∴
．
即曲線C的方程為
．………………………………………6分
(II) 設(shè)N(s，t)，M(x，y)，則由
，可得(x，y-16)=
(s，t-16)．
故
，
．……………………………………8分
∵M(jìn)、N在曲線C上，
∴
……………………………………9分
消去s得 
．
由題意知
，且
，
解得 
．………………………………………………………11分
又 
，
∴
．
解得 
()．
故實(shí)數(shù)的取值范圍是()．………………………………13分
7(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模22). (本小題滿分14分)
已知點(diǎn)
，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且
又。
(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
(2)若直線
與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)N到直線
的距離為
，求m的取值范圍。
1((一中2008-2009月考理19)．已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)
，它們?cè)?sub>
軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(Ⅰ)求這三條曲線的方程；
(Ⅱ)已知?jiǎng)又本�
過點(diǎn)
，交拋物線于
兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線
被以
為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。
解：(Ⅰ)設(shè)拋物線方程為
，將代入方程得
………………………………………………(1分)
由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為
…………………(2分)
對(duì)于橢圓，
………………………………(4分)
對(duì)于雙曲線，
………………………………(6分)
(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為
，的方程為：
，以為直徑的圓交于
兩點(diǎn)，
中點(diǎn)為
令
………………………………………………(7分)
2(一中2008-2009月考理20)設(shè)橢圓
的焦點(diǎn)分別為
、
，右準(zhǔn)線
交
軸于點(diǎn)
，且
.
(1)試求橢圓的方程；
(2)過
、
分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于
、
、
、
四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形
面積的最大值和最小值.
解：(1)由題意，
為
的中點(diǎn)
即：橢圓方程為
(2)當(dāng)直線
與軸垂直時(shí)，
，此時(shí)
，四邊形的面積
.同理當(dāng)
與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積
. 當(dāng)直線
，
均與軸不垂直時(shí)，設(shè)
:
，代入消去得：
設(shè)
所以，
，
所以，
，同理
所以四邊形的面積
令
因?yàn)?sub>
當(dāng)
，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以
.
綜上可知，
.故四邊形面積的最大值為4，最小值為
.
3(漢沽一中2008~2009屆月考文20)．(本小題滿分14分)
如圖,過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
(1)設(shè)點(diǎn)P分有向線段
所成的比為λ，證明
(2)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．
20、解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為
,
代入拋物線方程
得：
…………… ①
…………………2分
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1,y1)、(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩根．
所以
由點(diǎn)P(0，m)分有向線段
所成的比為，
得
，
即
…………………4分
又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn)，
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0，--m),從而
=
=
=
=
=0，
所以
………………………………………………………7分
(Ⅱ) 由
得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(6，9)、(--4，4)．
由得
，
所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為
．…………………………9分
設(shè)圓C的方程是
，
則
……………………………11分
解之得 
…………………13分
所以圓C的方程是
．………………………………………………14分
4(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理21)．(本小題滿分14分)
設(shè)
上的兩點(diǎn)，
已知
，
，若
且橢圓的離心率
短軸長(zhǎng)為2，
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；
(Ⅲ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由
解：(Ⅰ)
橢圓的方程為
……………………3分
(Ⅱ)由題意，設(shè)AB的方程為
由已知
得：
……7分
(Ⅲ)
(1)當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即
,由得
……………………8分
又 
在橢圓上，所以
所以三角形的面積為定值……………………9分
(2).當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y=kx+b
……………………10分
………………………………………12分
所以三角形的面積為定值. ………………………………………14分
5(本小題滿分14分)
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)
，
是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線
、
斜率之積為
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)
作直線與軌跡交于
兩點(diǎn)，線段
的中點(diǎn)為,求直線
的斜率
的取值范圍.
解: (Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
，依題意，有
.
………………… 3分
化簡(jiǎn)并整理，得
.
∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是.
………………… 5分
(Ⅱ)解法一：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零，故可設(shè)其方程為
, …………………………………………………………………………6分
由方程組
消去，并整理得
設(shè)
,
,則
，……………………………………………………… 8分
∴
∴
,
,
…………………………………………… 10分
(1)當(dāng)
時(shí)，
；
…………………………………………… 11分
(2)當(dāng)
時(shí),
.
.
且
.
………………………………………… 13分
綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：
.……………… 14分
解法二：依題意，直線過點(diǎn)且斜率不為零.
(1) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時(shí)，； …………6分
(2)
當(dāng)直線的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線方程為
, …………7分
由方程組
消去，并整理得
設(shè),,則
，……………………………………………………… 8分
∴
,
,
………………… 10分
.
.
且 .
………………………………………… 13分
綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是：.……………… 14分
6(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理18)．(本小題滿分13分)設(shè)A，B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且
，動(dòng)點(diǎn)P滿足．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
(I) 求軌跡C的方程；
(II)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，16)，M、N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
1(漢沽一中2008~2009屆月考文12)．若雙曲線的漸近線方程為
，它的一個(gè)焦點(diǎn)是
，則雙曲線的方程是__________. 
2(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文11)．拋物線
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (0，1)
3(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模16). 如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為 。
4．雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且
，
則雙曲線的離心率是__ _。
1(一中2008-2009月考理4)．以
為焦點(diǎn)且與直線
有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是 ( C )
A．
B．
C．
D．
2
(一中2008-2009月考理5)．雙曲線
的右焦點(diǎn)為
，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)
，
的面積為
，則兩條漸近線的夾角為
( A )
A．
B．
C．
D．
3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理5)、設(shè)雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為 ( A )
A．
B．
C．
D．
4(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文6)．以雙曲線
的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 (6．A )
A．
B．
C．
D．
5(漢沽一中2008~2009屆月考文8). 若拋物線
的焦點(diǎn)與橢圓
的右焦點(diǎn)重合，則
的值為(D )
A．
B．
C．
D．
6(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)
A
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