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若函數(shù)f（x）=

1-(x-2008)2

+2009，則對(duì)任意的x₁，x₂滿足2008＜x₁＜x₂＜2009，則有（　　）

11、定義一種運(yùn)算“*”，它對(duì)于整數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3•[（2n）*1001]，則2008*1001的值是 ．

（2008•上海模擬）在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求：（1）異面直線AD₁與EC所成的角
（2）點(diǎn)D到平面ECD₁的距離．

（2010•柳州三模）已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．x=

t

是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=2(1-

1

an

)，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）當(dāng)t=2時(shí)，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對(duì)于任意的正整數(shù)n有

k

k=1

g(k)

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

3

成立？若存在，求出滿足條件的一個(gè)g（x）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2008•佛山一模）觀察下列三角形數(shù)表
1-----------------------------第一行
2    2------------------------第二行
3    4    3-------------------第三行
4    7    7   4---------------第四行
5    11  14  11   5-----------第五行
  …
假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為a_n（n≥2，n∈N^*），
（Ⅰ）依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù)字；
（Ⅱ）歸納出a_n+1與a_n的關(guān)系式并求出a_n的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)a_nb_n=1，求證：b₂+b₃+…+b_n＜2．