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14、已知橢圓(a＞b＞0)，P為橢圓上除長軸端點外的任一點，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的兩個焦點，(1)若，，求證：離心率；(2)若，求證：的面積為。

13、 某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過公路上的兩個道口A和B，沿著道路AP、BP運往公路另一側(cè)的P處，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，試說明怎樣運土石最省工？

12、設(shè)A(x₁，y₁)為橢圓x²+2y²=2上任意一點，過點A作一條直線，斜率為，又設(shè)d為原點到直線的距離,r₁、r₂分別為點A到橢圓兩焦點的距離。求證：為定值。

11、已知直線與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線上.

(1)求此橢圓的離心率；

(2 )若橢圓的右焦點關(guān)于直線的對稱點的在圓上，求此橢圓的方程.

10、若橢圓的對稱軸在坐標(biāo)軸上，兩焦點與兩短軸端點正好是正方形的四個頂點，又焦點到同側(cè)長軸端點的距離為，求橢圓的方程。

9、求以直線為準(zhǔn)線，原點為相應(yīng)焦點的動橢圓短軸MN端點的軌跡方程。

8、已知橢圓(a＞b＞0)上兩點A、B，直線上有兩點C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圓為x²+y²-2y-8=0，求橢圓方程和直線的方程。

7、已知橢圓x²+2y²=12，A是x軸正方向上的一定點，若過點A，斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為，求點A的坐標(biāo)。

6、已知△ABC三邊所在直線方程AB：x-6=0，BC：x-2y-8=0，CA：x+2y=0，求此三角形外接圓的方程。

5、某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180，擬分隔成兩類房間作為旅游客房.大房間每間面積為18，可住游客5名，每名游客每天住宿費為40元；小房間每間面積為15，可住游客3名，每名游客每天住宿費為50元.裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元.如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？