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．（本題滿分12分）

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是橢圓+=(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且橢圓的離心率e=，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

（09年萊陽一中學(xué)段檢測）(14分)

      已知函數(shù)， (a>0且a1)，其中為常數(shù)．如果

h(x)=f(x)+g(x)是增函數(shù)，且h(x)的導(dǎo)函數(shù)h (x)存在零點(diǎn)．

    (1)求a的值；

    (2)設(shè)A(x₁、y₁)、B(x₂、y₂)(x₁ < x₂)是函數(shù)y=g(x)的圖象上兩點(diǎn)， 

(g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù))，證明：x₁ < x₀ < x₂

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是平面直角坐標(biāo)系xOy上的兩點(diǎn)，先定義由點(diǎn)A到點(diǎn)B的一種折線距離p（A，B）為

對于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，

   （1）若點(diǎn)C（x，y）是平面xOy上的點(diǎn)，試證明；

   （2）在平面xOy上是否存在點(diǎn)c(x，y)，同時滿足①；

②.

若存在，請求所給出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請予以證明.