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21．解：（1）∵y=，∴y'=－，又點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，）

∵m＞0  ∴m=．

m=或m=－

∴x₁=（2+）x₂…………③

將③代入①②得

又，∴（x₁，y₁－1）=（2+）（x₂，y₂－1）

x₁?x₂=…………②

則x₁+x₂=…………①

（2）由（2m+1）x²+2（m+1）x+1－m²=0

設(shè)E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），D（0，1）

∴4=（|PA|+|PB|）²－2|PA|?|PB|（1+cos2θ）=（|PA|+|PB|）²－4m，∴（|PA|+|PB|=2），即點(diǎn)P的軌跡為橢圓，點(diǎn)P的軌跡C的方程為．

20．解：（1）在△PAB中，|AB|²=|PA|²+|PB|²－2|PA|?|PB|?cos2θ