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（2）設(shè)平面AB₁B的法向量為n₁，則n₁==（0，1，0）；設(shè)平面AB₁C的法向量為n₂=（x，y，z）

∴?=－++0=0

∴AC⊥BD  又B₁B⊥AC

∴AC⊥平面B₁BD   ∴平面AB₁C⊥平面BDB₁．

（1）=（－1，1，0）  =（，，）

又D為A₁C的中點(diǎn)，∴D（，，）

B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），A₁（1，0，1），B₁（0，0，1）

∴tan∠BFC=．

方法二

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意可知：各點(diǎn)坐標(biāo)如下：

在Rt△BFC中，BF=，BC=1，∠BFC=90°

∵AC=B₁C=，∴CF⊥AB₁

則∠BFC為二面角C－AB₁－B的平面角

∵AA₁⊥平面ABC

∴DE⊥平面ABC

則BE是BD在平面ABC內(nèi)的射影

∵AB=BC，BE⊥AC，∴BD⊥AC

同理可證明BD⊥B₁C

又AC∩B₁C=C，∴BD⊥平面AB₁C

而BDC⊥平面BDB，∴平面BDB₁⊥平面A₁BC．

（2）取AB₁中點(diǎn)F，連結(jié)CF，BF

∵AB=BB₁，∴BF⊥AB₁

18．解：方法一

（1）證明：取AC中點(diǎn)E，連結(jié)DE，BE

∵D是A₁C的中點(diǎn)，則DE∥AA₁，