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14.設(shè)f(k)是滿足不等式log₂x+log₂(3?2^k－1－x)≥2k－1(k∈N*)的正整數(shù)x的個數(shù).

（1）求f(k)的解析式；

（2）記S_n=f(1)+f(2)+…+f(n),P_n=n²+n－1（n∈N*）試比較S_n與P_n的大小.

13.平面內(nèi)有n個圓，其中任何兩個圓都有兩個交點，任何三個圓都沒有共同的交點，試證明這n個圓把平面分成了n²－n+2個區(qū)域.

12.已知a_n=n∈N*求證：a_n＜1.

11.用數(shù)學(xué)歸納法證明（a,b是非負(fù)實數(shù)，n∈N*)時，假設(shè)n=k命題成立之后，證明n=k+1命題也成立的關(guān)鍵是___________.

10.有以下四個命題：（1）2ⁿ＞2n+1(n≥3)  (2)2+4+6+…+2n=n²+n+2(n≥1)  (3)凸n邊形內(nèi)角和為f(n)=(n－1)π(n≥3)  (4)凸n邊形對角線條數(shù)f(n)= (n≥4)．其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N,k≥n₀).時命題成立，則當(dāng)n=k+1時命題也成立.”但不滿足“當(dāng)n=n₀（n₀是題中給定的n的初始值）時命題成立”的命題序號是___________.

9.設(shè)f(n)=（1+,用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)≥3.在“假設(shè)n=k時成立”后，f(k+1)與f(k)的關(guān)系是f(k+1)=f(k)?___________.

8.觀察下列式子：1+,1+＜,1+,…則可歸納出：___________.

7.凸n邊形內(nèi)角和為f(k)，則凸k+1邊形的內(nèi)角和f(k+1)=f(k)+___________.

C.f(n)=f(n－1)?f(n－2)　　D.f(n)=

6.上一個n級臺階，若每步可上一級或兩級,設(shè)上法總數(shù)為f(n),則下列猜想中正確的是

A.f(n)=n                　　B.f(n)=f(n－1)+f(n－2)