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定義在R上的函數(shù)，，當(dāng)x＞0時，，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.

（1）求證：f（0）=1；

（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（3）求證：f（x）是R上的增函數(shù)；

（4）若f（x）·f（2x－x²）＞1，求x的取值范圍.

定義在［－1，1］上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)，時，有．

（1）試問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并加以證明.

（2）若對所有，恒成立，

求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足：
①對xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)
②f(－5)=－1;
③當(dāng)x₁,x₂[0,3]且x₁≠x₂時，都有
則（1）f(2009)=_______________；
（2）若方程f(x)=0在區(qū)間[a,6－a]上恰有3個不同實(shí)根，實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________。

定義在［－1，1］上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)，時，有．
（1）試問函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并加以證明.
（2）若對所有，恒成立，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，且對任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.

（1）求證：f（0）=1；

（2）求證：對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（3）若f（x）·f（2x－x²）＞1，求x的取值范圍.