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已知函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為,g(x)=log4?. (1)用定義證明在定義域上的單調(diào)性, (2)若≤g(x),求x的取值集合D, -.當(dāng)x∈D時.求函數(shù)H(x)的值域. 的值域為. 由y=2x-1得x=log2(y+1), 所以f -1(x)=log2. 任取-1＜x1＜x2, -=log2(x1+1)-log2(x2+1) =log2. 由-1＜x1＜x2,得0＜x1+1＜x2+1, 因此0＜＜1,得log2＜0, 所以(x1)＜(x2), 故上單調(diào)遞增. (2)解≤g(x),即log2(x+1)≤log4 ? 解得0≤x≤1.所以D=［0.1］. -f -1(x) =log4-log2(x+1) =log2= 由0≤x≤1.得1≤3-≤2,所以0≤log2≤1. 因此函數(shù)H(x)的值域為 §2.3 函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值 基礎(chǔ)自測 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為f-1(x)，g(x)=log4(3x+1)

(1)用定義證明f-1(x)在定義域上的單調(diào)性；

(2)若f-1(x)≤g(x)，求x的取值集合D；

(3)設(shè)函數(shù)H(x)=g(x)-f-1(x)，當(dāng)x∈D時，求函數(shù)H(x)的值域．

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已知函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為f-1(x)，g(x)=log4(3x+1)

(1)f-1(x)；

(2)用定義證明f-1(x)在定義域上的單調(diào)性；

(3)若f-1(x)≤g(x)，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x的反函數(shù)為g（x），則函數(shù)y=g（2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

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已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x的反函數(shù)為g（x），則函數(shù)y=g（2x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（0，1）D．（1，2）

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已知函數(shù)f(x)=(
13
)x．
（1）若y=f（x）和y=f-1（x）到為反函數(shù)，求g（x）=f-1（x2+2x-3）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2-2f（x）+3的最大值和最小值．

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