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已知函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為f-1(x)，g(x)=log4(3x+1)

(1)f-1(x)；

(2)用定義證明f-1(x)在定義域上的單調(diào)性；

(3)若f-1(x)≤g(x)，求x的取值范圍．

(1)解：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?-1，+∞)，

由y=2x-1得x=log2(y+1),

所以f-1(x)=log2(x+1)(x＞-1) 

(2)證明：任取-1＜x1＜x2，

f-1(x1)-f-1(x2)=log2(x1+1)-log2(x2+1)=log2

由-1＜x1＜x2得0＜x1+1＜x2+1，因此

0＜＜1得log2＜0

所以f-1(x1)＜f-1(x2)

故f-1(x)在(-1，+∞)上為單凋增函數(shù)．

(3)f-1(x)≤g(x)即

log2(x+1)≤log4(3x+1)

解之得0≤x≤1，所以x的取值范圍是[0，2].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案