Question

已知函數(shù)f(x)=(

1

3

)x的反函數(shù)為g（x），則函數(shù)y=g（2x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（0，1）

D．（1，2）

Answer 1

∵函數(shù)f(x)=(

1

3

)x的反函數(shù)為g（x），
∴g（x）=log

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3

x，
∴函數(shù)y=g（2x-x²）=log

1

3

（2x-x²），
由2x-x²＞0得0＜x＜2，即定義域為 （0，2），
x∈（0，1），2x-x²單調(diào)遞增，此時y=g（2x-x²）=log

1

3

（2x-x²）單調(diào)遞減；
x∈（1，2）時，2x-x²單調(diào)遞減，此時y=g（2x-x²）=log

1

3

（2x-x²）單調(diào)遞增．
∴g（2x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）．
故選D．