科目：gzsx 來(lái)源： 題型：解答題

6．課本上的探索與研究中有這樣一個(gè)問(wèn)題：
已知△ABC的面積為S，外接圓的半徑為R，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，用解析幾何的方法證明：$R=\frac{abc}{4S}$．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)解析幾何的經(jīng)驗(yàn)，按以下步驟進(jìn)行了探究：
（1）在△ABC所在的平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系，使得△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式較為簡(jiǎn)單，并設(shè)出表示它們坐標(biāo)的字母；
（2）用表示△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的字母來(lái)表示△ABC的外接圓半徑、△ABC的三邊和面積；
（3）根據(jù)上面得到的表達(dá)式，消去表示△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的字母，得出關(guān)系式．
在探究過(guò)程中，小東遇到了以下問(wèn)題，請(qǐng)你幫助完成：
（Ⅰ）為了△ABC的三邊和面積表達(dá)式及外接圓方程盡量簡(jiǎn)單，小東考慮了如下兩種建系方式；你選擇第①種建系方式．
（Ⅱ）根據(jù)你選擇的建系方式，完成以下部分探究過(guò)程：
（1）設(shè)△ABC的外接圓的一般式方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0；
（2）在求解圓的方程的系數(shù)時(shí)，小東觀察圖形發(fā)現(xiàn)，由圓的幾何性質(zhì)，可以求出圓心的橫坐標(biāo)為$\frac{m+n}{2}$，進(jìn)而可以求出D=-m-n；
（3）外接圓的方程為x²+y²+（-m-n）x+（-p-$\frac{mn}{p}$）y+mn=0．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足

sinB+sinC

sinA

=

2-cosB-cosC

cosA

．
（1）證明：b+c=2a；
（2）如圖，點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，當(dāng)b=c時(shí)，求平面四邊形OACB面積的最大值．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對(duì)的邊分別為，且

(I )求角大??；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長(zhǎng)的取值范圍。

21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，我們稱關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx-c=0為“△ABC的☆方程”．根據(jù)規(guī)定解答下列問(wèn)題：
（1）“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的根的情況是

②

（填序號(hào)）：①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③沒有實(shí)數(shù)根；
（2）如圖，AD為⊙O的直徑，BC為弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的解；
（3）若x=

1

4

c是“△ABC的☆方程”ax²+bx-c=0的一個(gè)根，其中a，b，c均為整數(shù)，且ac-4b＜0，求方程的另一個(gè)根．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，我們稱關(guān)于x的一元二次方程ax²-bx-c=0為“△ABC的☆方程”．根據(jù)規(guī)定解答下列問(wèn)題：
（1）“△ABC的☆方程”ax²-bx-c=0的根的情況是

（填序號(hào)）；
①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； ②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ③沒有實(shí)數(shù)根．
（2）如圖，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上的一點(diǎn)，∠ADC的平分線交⊙O于點(diǎn)B，求“△ABC的☆方程”ax²-bx-c=0的解；
（3）若x=-

1

4

c是“△ABC的☆方程”ax²-bx-c=0的一個(gè)根，其中a，b，c均為正整數(shù)，且ac-4b＜0，求①求b的值；②求“△ABC的☆方程”的另一個(gè)根．

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科目：czsx 來(lái)源：2016屆江蘇省揚(yáng)中市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，我們稱關(guān)于x的一元二次方程為“△ABC的☆方程”．根據(jù)規(guī)定解答下列問(wèn)題：

（1）“△ABC的☆方程” 的根的情況是______（填序號(hào)）：

①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③沒有實(shí)數(shù)根；

（2）如圖，AD為⊙O的直徑，BC為弦， BC⊥AD于E，∠DBC=30°，求“△ABC的☆方程” 的解；

（3）若x=是“△ABC的☆方程” 的一個(gè)根，其中a，b，c均為整數(shù)，且，求方程的另一個(gè)根．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．
（1）已知b=6，c=8，∠A=60°，求a的值；
（2）一般地，在三角形中，已知兩邊及其夾角可以利用公式求出第三邊的長(zhǎng)，現(xiàn)請(qǐng)你探索已知b，c，A，求a的計(jì)算公式，并就△ABC為銳角三角形這一情況，證明你的結(jié)論．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．
（1）已知b=6，c=8，∠A=60°，求a的值；
（2）一般地，在三角形中，已知兩邊及其夾角可以利用公式求出第三邊的長(zhǎng)，現(xiàn)請(qǐng)你探索已知b，c，A，求a的計(jì)算公式，并就△ABC為銳角三角形這一情況，證明你的結(jié)論．

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科目：czsx 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且2b＜a+c，求證：2∠B＜∠A+∠C．

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科目：czsx 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且2b＜a+c，求證：2∠B＜∠A+∠C．

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科目：czsx 來(lái)源：2007年福建省福州一中高中招生（面向福州以外）綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．
（1）已知b=6，c=8，∠A=60°，求a的值；
（2）一般地，在三角形中，已知兩邊及其夾角可以利用公式求出第三邊的長(zhǎng)，現(xiàn)請(qǐng)你探索已知b，c，A，求a的計(jì)算公式，并就△ABC為銳角三角形這一情況，證明你的結(jié)論．

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科目：czsx 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．
（1）已知b=6，c=8，∠A=60°，求a的值；
（2）一般地，在三角形中，已知兩邊及其夾角可以利用公式求出第三邊的長(zhǎng)，現(xiàn)請(qǐng)你探索已知b，c，A，求a的計(jì)算公式，并就△ABC為銳角三角形這一情況，證明你的結(jié)論．