科目：czsx 來源： 題型：

（2013•河南）如圖，拋物線y=-x²+bx+c與直線y=

1

2

x+2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，

7

2

）．點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由．
（3）若存在點(diǎn)P，使∠PCF=45°，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

已知，如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0），B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為E，求四邊形ABDE的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）判斷△DBC的形狀，并探討：△AOB與△BDC是否相似？如果相似，請(qǐng)證明；否則，請(qǐng)說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交與A（1，O），B（-4，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)平行于y軸的直線x=m（-1-

5

＜m＜0）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線y=-x交于點(diǎn)N．連結(jié)BM、CM、NC、NB，問是否存在m的值，使四邊形BNCM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．求四邊形ABDE的面積；
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由．
（注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)）

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求b、c的值；
（2）P為拋物線上的點(diǎn)，且滿足S_△PAB=8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸下半軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），拋物線的最小值為-4，頂點(diǎn)是M．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）經(jīng)過C、M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、A、C、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在直線BD上任取一點(diǎn)E（不與B、D重合），經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸的負(fù)半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交于C點(diǎn)，與雙曲線y=

6

x

的一個(gè)交點(diǎn)是（1，m），且OA=OC．求拋物線的解析式．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸的一個(gè)相交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），與y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)B；
（3）若點(diǎn)D（

7

2

，m）是拋物線y=x²+bx+c上的一點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）．
（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若P點(diǎn)在該拋物線上，求當(dāng)△PAB的面積為8時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（

1

2

，-

7

4

），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的圓交AC于F，交直線y=x+3于點(diǎn)E．試判斷△BEF的形狀，并加以證明．

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•大連）如圖，拋物線y=x²+bx+

9

2

與y軸相交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）．拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D．平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為

y=x²-

9

2

x+

9

2

y=x²-

9

2

x+

9

2

．

科目：czsx 來源： 題型：

（2010•海滄區(qū)質(zhì)檢）如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸的右交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)D在矩形OABC的邊BC上，當(dāng)y≤0時(shí)，x的取值范圍是1≤x≤5．
（1）求b，c的值；
（2）直線y=mx+n經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D，該直線在矩形OABC內(nèi)部分割出的三角形的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．

科目：czsx 來源： 題型：

（2012•赤峰）如圖，拋物線y=x²-bx-5與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AF交y軸于點(diǎn)E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線AF的解析式；
（3）在直線AF上是否存在點(diǎn)P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A，與y軸的交點(diǎn)是B，且OA、OB（OA＜OB）的長是方程x²-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求出此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）求出此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PDCO為梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）題中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S_△PAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)（1）題中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．