科目：gzsx 來(lái)源：2011年山東省兗州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：044

科目：gzsx 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

科目：gzsx 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，三棱錐P－ABC的底面ABC為等腰三角形，AB = AC = a ，側(cè)棱長(zhǎng)均為2a，問(wèn)BC為何值時(shí)，三棱錐P－ABC的體積V最大，最大值是多少？

 

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠PBA=45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=

1

2

AD．
（1）若E為PD的中點(diǎn)，求證：CE∥面PAB；
（2）求證：平面PAC⊥平面PCD．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，E是PD的中點(diǎn)，且PA=BC=

1

2

AD．
（1）求證：CE∥平面PAB
（2）求證：CD⊥平面PAC
（3）若PA=1，求三棱錐C-PAD的體積．

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（2012•泰安二模）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=

2

，AD=1，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)．
（I）求證：平面ECD⊥平面PAD；
（II）求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，BD=

3

，PD⊥底面ABCD
（1）證明：AD⊥BD；
（2）若二面角P-BC-D為

π

6

，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，側(cè)面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E為AD中點(diǎn)，PA=PD．
（I）證明：PA⊥BE；
（II）若AB=

2

PA，求二面角A-PB-D的正弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)，
（1）證明：AD⊥平面PAC；
（2）求直線(xiàn)AM與平面ABCD所成角的正弦值．

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17、如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求證：AD⊥PB．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=

3

，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
（3）當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°？

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，O為AC，BD的交點(diǎn)，且PO⊥底面ABCD，OB=2，OD=1，OP=

2

．
（Ⅰ）求異面直線(xiàn)PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的大?。?BR>（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，

PM

MC

=λ，問(wèn)λ為何值時(shí)，PC⊥平面BMD．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）設(shè)AB=

2

AD，求直線(xiàn)AC與平面AEF所成角θ的正弦值．

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（2012•姜堰市模擬）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，且二面角P-EC-D的平面角為

π

4

，求三棱錐B-PEC的體積．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2

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，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC．
（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大?。?/div>

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=

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2

AD，E是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PE⊥CD；
（Ⅱ）求PC與平面PDE所成角的正弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=

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，∠ACB=90°，M是線(xiàn)段PD上的一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求異面直線(xiàn)AC與PD所成的角的余弦值；
（3）若點(diǎn)M為側(cè)棱PD中點(diǎn)，求直線(xiàn)MA與平面PCD所成角的正弦值．

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