Question

（2012•姜堰市模擬）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，點E是AB上一點，且二面角P-EC-D的平面角為

π

4

，求三棱錐B-PEC的體積．

Answer 1

分析：作DM⊥CE，垂足為M，連接PM，由三垂線定理得PM⊥CE，則∠PMD是二面角P-EC-D的平面角，再利用等體積計算三棱錐的體積．

解答：解：作DM⊥CE，垂足為M，連接PM，由三垂線定理得PM⊥CE
∴∠PMD是二面角P-EC-D的平面角．
∵二面角P-EC-D的平面角為

π

4

，∴∠PMD=

π

4

∵PD⊥平面ABCD，PD=1
∴DM=1
∵AB=DC=2，∴∠DCE=30°
∴∠BCE=60°，∴BE=

3

∴S△BEC=

1

2

×

3

×1=

3

2

∴V_B-PEC=V_P-BEC=

1

3

×

3

2

×1=

3

6

．

點評：本題以四棱錐為載體，考查面面角，考查三棱錐體積的計算，正確作出面面角是關(guān)鍵．