科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，點M在邊BC上，△AMC₁是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距離；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大?。?

科目：gzsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

科目：gzsx 來源：2010-2011學(xué)年重慶一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，點M在邊BC上，△AMC₁是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距離；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

科目：gzsx 來源： 題型：

科目：gzsx 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.9 空間距離（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，點M在邊BC上，△AMC₁是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距離；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大?。?br />

科目：gzsx 來源： 題型：044

科目：gzsx 來源： 題型：

科目：gzsx 來源：2007年天津市漢沽一中高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，點M在邊BC上，△AMC₁是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距離；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

科目：gzsx 來源：2010年吉林省長春五中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，點M在邊BC上，△AMC₁是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距離；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大?。?br />

科目：gzsx 來源：2010年新教材高考數(shù)學(xué)模擬題詳解精編試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，點M在邊BC上，△AMC₁是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距離；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大?。?br />

科目：gzsx 來源：2012年山東省聊城市冠縣武訓(xùn)高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，點M在邊BC上，△AMC₁是以點M為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求證點M為邊BC的中點；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距離；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

科目：gzsx 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

科目：gzsx 來源： 題型：044

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，點M在側(cè)棱BB₁上．
（1）若BM=

2

，求異面直線AM與BC所成的角；
（2）若AB₁⊥BC₁，求棱柱的高BB₁．

科目：gzsx 來源：0103 期末題 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，點M在側(cè)棱BB₁上。

（1）若BM=，求異面直線AM與BC所成的角；
（2）若AB₁⊥BC₁，求棱柱的高BB₁。

科目：gzsx 來源：2008-2009學(xué)年河北省唐山一中高二（下）期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，點M在側(cè)棱BB₁上．
（1）若BM=，求異面直線AM與BC所成的角；
（2）若AB₁⊥BC₁，求棱柱的高BB₁．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，高為h（h＞3），點M在側(cè)棱BB₁上移動，并且M到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC₁B₁所成的角為α．
（1）若α在區(qū)間[

π

6

，

π

4

]上變化，求x的變化范圍； 
（2）若α為

π

6

，求AM與BC所成角的余弦值．

科目：gzsx 來源：2007-2008學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，高為h（h＞3），點M在側(cè)棱BB₁上移動，并且M到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC₁B₁所成的角為α．
（1）若α在區(qū)間上變化，求x的變化范圍； 
（2）若α為，求AM與BC所成角的余弦值．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，側(cè)棱長為

2

2

a，點D在棱A₁C₁上．
（1）若A₁D=DC₁，求證：直線BC₁∥平面AB₁D；
（2）是否存點D，使平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁，若存在，請確定點D的位置，若不存在，請說明理由；
（3）請指出點D的位置，使二面角A₁-AB₁-D平面角的正切值的大小為2，并證明你的結(jié)論．

科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為8，對角線B₁C=10，D為AC的中點．
（Ⅰ）求證：AB₁∥平面C₁BD
（Ⅱ）求二面角C-DB-C₁的大小的余弦值．