Question

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，點(diǎn)M在側(cè)棱BB₁上。

（1）若BM=，求異面直線AM與BC所成的角；
（2）若AB₁⊥BC₁，求棱柱的高BB₁。

Answer 1

解：（1）過A在平面ABC內(nèi)作AE//CB，且AE=CB，連接EM，
∠EAM為異面直線AM和BC所成的角或其補(bǔ)角，
在△AEM中，AM=EM=，AE=1，
cosEAM=，則∠EAM=。
（2）取BC中點(diǎn)為F，則AF⊥BC，
又平面ABC⊥平面BB₁C₁C， AF⊥平面BB₁C₁C，
∴AB₁在平面BB₁C₁C上的射影為B₁C，
∴由已知AB₁⊥BC₁及三垂線定理的逆定理，得CB₁⊥BC₁，
∴在平面BB₁C₁C內(nèi)，由三角形相似，得。